Question

3.Considere o subespaço de ℝ^4 gerado pelos vetores v1=(1,-1,0,0) v2=(0,0,1,1), v3=(-2,2,1,1) e v4=(1,0,0,0). O vetor (2,-3,2,2) pertence à esse subespaço? Determine o subespaço gerado por v1,v2,v3,v4 (uma equação que represente esse subespaço). Essa equação está em função de quantas variáveis?​

Answer 1

Resposta:

eu nao sei mas vai nuiuber

Answer 2

Resposta:

O vetor pertence ao subespaço.

Explicação passo-a-passo:

Por simples inspeção dá pra ver que -v3+v1-v4+3v2 vai resultar no vetor (2,-3,2,2).

Isto significa que este vetor pertence ao subespaço gerado por v1, v2, v3 e v4.

-v3+v1-v4+3v2 = -(-2,2,1,1) + (1,-1,0,0) - (1,0,0,0) + 3*(0,0,1,1)

                        =  (2,-2,-1,-1) + (1,-1,0,0) + (-1,0,0,0) + (0,0,3,3)

                        =  (2+1-1+0 , -2-1+0+0 , -1+0+0+3  ,-1+0+0+3)

                        =  (2 , -3 , -2  ,2)

Pra encontrar o subespaço tem que fazer o processo de escalonamento.

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&-2&1\\-1&0&2&0\\0&1&1&0\\0&1&1&0\end{array}\right] -> \left[\begin{array}{cccc}1&0&-2&1\\0&0&0&1\\0&1&1&0\\0&1&1&0\end{array}\right] -> \left[\begin{array}{cccc}1&1&-2&0\\0&1&0&0\\0&0&1&1\\0&0&1&1\end{array}\right]$

$-> \left[\begin{array}{cccc}1&1&-2&0\\0&1&0&0\\0&0&1&1\\0&0&0&0\end{array}\right]$

A partir daqui precisa encontrar o espaço colunas.

Talvez amanhã eu continue...