Question

3. Considere as seguintes funções, com x real:
1. y=x² - 4x - 5
2.y=x²-16

a) Determine os zeros de cada função.
b) Determine as coordenadas do ponto em que o gráfico de cada função intersecta o eixo y.
c) Quais dessas funções têm a parábola com concavidade voltada para baixo? E para cima? Justifique
suas respostas​

Answer 1

Em uma equação do segundo grau encontramos suas duas raízes a partir da seguinte formula:

-b±√Δ/2a

E para encontrar Δ, usamos a fórmula:

Δ=b²-4ac

Determinar o zero de uma função é encontrar sua raiz, igualando a função a zero.

a)

0=x² - 4x - 5

Δ=b²-4ac

Δ=(-4)²-4×1×(-5)

Δ=16+20

Δ=36

Para x1

$x_{1}=\frac{-(-4)+\sqrt{36}}{2\times 1}x_{1}=\frac{4+6}{2}=5$

Para x2

$x_{2}=\frac{-(-4)-\sqrt{36}}{2\times 1}x_{2}=\frac{4-6}{2}=-1$

-

0=x²-16

16=x²

x=√16=4

b)

O gráfico interecta o  eixo y quando o valor de x é 0. Basta substituir na função. Dessa forma, podemos dizer que o valor de Y quando x=0 é C.

1.

y=x² - 4x - 5

y=0² - 4×0 - 5

y=-5

2.

y=x²-16

y=c

y=-16

C)

Em uma função ax²+bx+c. A parábola tem concavidade para cima quando o valor de a>0, e concavidade para baixo quando a<0.

1. y=x² - 4x - 5

a>0

2.y=x²-16

a>0

- Nas duas funções a concavidade está voltada para cima.