Question

3-Considere as matrizes:​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{X=\begin{bmatrix}-1&3&-2\\-5&4&1\\\end{bmatrix}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar alguns conceitos acerca de matrizes.

As operações básicas entre matrizes dependem de algumas condições para acontecer, como por exemplo:

• A soma ocorre entre matrizes com mesma quantidade de linhas e colunas, logo ambas as matrizes devem ser m x n.
• A multiplicação entre uma matriz m x p e p x n resulta em uma matriz m x n.

Outro conceito que aplicaremos aqui é o de transposição de matrizes. Quando uma matriz m x n é transposta, ela será uma matriz do tipo n x m, na qual os elementos das linhas se tornam elementos das colunas. Observe:

Seja uma matriz $A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{bmatrix}$, sua transposta será $A^t=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{21}\\a_{12}&a_{22}\\\end{bmatrix}$. Então, resolvamos a questão.

Buscamos a matriz $X$, dada por $X=F-D^t$.

Temos as matrizes $F=\begin{bmatrix}1&1&-2\\-1&5&2\\\end{bmatrix}$  e $D =\begin{bmatrix}2&4\\-2&1\\0&1\\\end{bmatrix}$.

Encontre a matriz transposta de $D$, aplicando a propriedade comentada acima

$D^t =\begin{bmatrix}2&-2&0\\4&1&1\\\end{bmatrix}$

Como podemos ver, esta matriz tem a mesma ordem que a matriz $F$, logo podemos encontrar sua diferença

$F-D^t=\begin{bmatrix}1&1&-2\\-1&5&2\\\end{bmatrix}-\begin{bmatrix}2&-2&0\\4&1&1\\\end{bmatrix}$

Quando somamos duas matrizes, devemos somar cada elemento com o seu correspondente na outra matriz. Isto é:

$F-D^t=\begin{bmatrix}1-2&1-(-2)&-2-0\\-1-4&5-1&2-1\\\end{bmatrix}$

Some os valores, efetuando as propriedades de sinais

$F-D^t=\begin{bmatrix}-1&3&-2\\-5&4&1\\\end{bmatrix}$

Sabendo que $X=F-D^t$, temos que

$X=\begin{bmatrix}-1&3&-2\\-5&4&1\\\end{bmatrix}$

Esta era a matriz $X$ que buscávamos.