3 — Considere as letras da palavra LOTERIA. Duas dessas letras são escolhidas ao acaso. Qual é a probabilidade de: a) serem duas vogais? b) uma ser vogal e a outra ser consoante?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Cara creio eu que o Matemagia só acertou a questão A.
Vou deixar aqui a meu metodo que creio eu está mais certo.
Resposta da A) 28% aproximadamente
B) 57% aproximadamente
Explicação passo-a-passo:
Sei que vai ser longa, mas vale a pena!
Vamos pela formula.
Cn,p= n!/p!(n-p)!
temos 7 letras, e queremos duas delas. Logo C7,2. Descomplicou né? xD
C7,2 = 7!/2! (7-2)! =
= 7!/2! 5! = 7.6.5!/2! 5! Corta o 5!
= 7.6/2 simplifica por dois ou multiplica 7.6 = 42/2 no final você vai achar 21 .Essa vai ser nossa formula geral, por assim dizer.
A) Temos 4 vogais e queremos 2.
C4,2 = 4!/2! (4-2)!= 4.3.2!/2! 2! corta o 2!
C4,2 = 12/2 = 6
Agora lembra do 21 que achamos na "formula geral" vamos colocar ela aqui:
P= 6/21= 2/7 = 0,285
P= 28% Aproximativamente. Para resolver a B é a mesma coisa.
B) Temos 4 vogais e queremos 1, Temos 3 consoantes e queremos 1:
C4,1 . C3,1 = 4!/(4-1)! . 3!/(3-1)! Isso da:
4.3!/3! . 3.2!/2! Ae ja sabe corta e multiplica o que sobrou:
4.3=12 Pronto, agora pegamos aquele 21 da formula geral.
12/21 = 0,57
P= 57% aproximativamente.
Acho que essa resposta esta mais correta do que a que disseram, pois pensa bem se fosse 7 pessoas 4 meninos e 3 meninas qual a chance de vc escolher 2 pessoas aleatoriamente 1 menino e 1 menina? Não seria 28%
Deixando claro de onde eu tirei o 21 e como ela entra na formula:
A primeira formula que eu fiz ou "formula geral" foi uma formula do espaço amostral, ou seja o numero de eventos no espaço amostral.
As outras 2 formulas são o Numero de elementos no conjunto evento.
Como assim? Simples na Questão A) Temos 4 vogais queriamos 2 vogais de 7 letras.
7 Letras= Espaço amostral.
Pegar 2 vogais de 7 letras sendo 4 das 7 já são vogais é um Evento.
E as vogias e consoantes são um subconjunto do espaço amostral. Entendendo isso é so jogar na formula. Uma primeira formula pra saber o total de possibilidades para o evento de eu pegar 2 letras quais quer acontecer e quantas são as possibilidades.
No caso foi C7,2 temos 7 letras e queremos 2 delas. Podemos fazer assim: 2 letras _ . _ como isso é uma combinação e não um arranjo dividimos por 2 que é o total de letras QUE QUEREMOS!
_._/2 logo temos 7 letras pegamos uma dela e depois outra: 7.6/2= 21 resultados possiveis. Acho que ja deu pra pegar um pouco da ideia, resumindo: Depois de achar essa formula temos q pegar a segunda formula pra saber a probabilidade do Evento de pegar vogais ou consoantes acontecerem e dividir pelas possibilidades totais de pegar 2 letras quais quer. ^^
Espero ter ajudado!
Resposta:
1)a) 28% aproximadamente
b)57% aproximadamente