Question

3) Considere a sequência formada pelos números naturais a partir de 1, sendo suprimidos todos os múltiplos de 4: 1,2,3,4, 5, 6, 7 ,10, 11, 13, 14, 15... O 2012° termo dessa sequência é:
a) 2685 b) 2683 c) 2689 d) 2687 e) 2686
4) Os vértices de uma pirâmide pentagonal foram numerados de 1 a 6 como na figura abaixo. Escolhendo, ao acaso, 3 elementos do conjunto {1,2,3,4,5,6}, a probabilidade que esses números representem vértices de uma mesma face é de:
a) 25% b) 60% c) 50% d) 40% e) 75%

5) Quatro amigos, L , M, N e P estão em um mesmo ponto do contorno de uma praça circular. Em seguida M move-se de 80° no sentido anti-horário, N move-se de 170° no sentido anti-horário, P move-se de 120° no sentido horário e L fica no mesmo lugar. Nessa situação, os amigos que estão mais próximos são: a)L e M b) M e P c) M e N d) N e P e) L e P

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Answer 1

3)
Não tendo os múltiplos de 4:
1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, ...
Então, como queremos o 2012 termo vamos verificar quantos 'blocos' com números que não são múltiplos de 4 temos:
2012 / 3 = 670 blocos + resto 2
Então, 670 x 4 = 2680. Mas com resto 2 ficará 2680+2=2682 (não tem resposta)

4)
O vértice superior da pirâmide é o de número 6. Os vértices da base são os de 1 a 5.
Se os vértices forem:
12-6
23-6
34-6
45-6
51-6

Estes vértices representam uma face lateral, portanto, 5 possibilidades.
Agora, na base, há 5 vértices e, se os tomarmos de 3 em 3:
$\binom{5}{3}=\frac{5!}{3!(5-3}!}=\frac{5\cdot{4}\cdot{3!}}{3!\cdot{2}\cdot{1}}\\ \frac{5\cdot{4}}{2\cdot{1}}=10$

Então, temos 5+10=15 casos em que tomados 3 vértices forma uma face.
O total de casos de vértices que podemos tomar são:
6 vértices tomados de 3 em 3:
$\binom{6}{3}=\frac{6!}{3!(6-3}!}=\frac{6\cdot{5}\cdot{4}\cdot{3!}}{3!\cdot{3}\cdot{2}\cdot{1}}\\ \frac{6\cdot{5}\cdot{4}}{3\cdot{2}\cdot{1}}=20$

A probabilidade:
$P=\frac{15}{20}=75\%$

5)
Calculando a posição de cada um:
M=360-80=280
N=360-170=190
P=120
L=0 ou 360

Então, vamos calcular a distância entre cada um deles:
LM=360-280=80
MN=280-190=90
NP=190-120=70
PL=120-0=120

Então, os mais próximos são N e P (d)

Espero ter ajudado!