3) Considere a função f(x) = x² + 10x + 11 . Complete a tabela abaixo com os valores de f(x) e represente a graficamente no plano cartesiano. Note que será obtida uma parábola, uma vez que a função é de segundo grau.
Soluções para a tarefa
Resposta:
(-1, 2)
(0, 11)
(5, 86)
(9, 182)
(11, 242)
Explicação passo a passo:
f(x) = x² + 10x + 11
f(-1) = -1² + 10 · (-1) + 11
f(-1) = 1 - 10 + 11
f(-1) = -9 + 11 = 2
f(0) = 0² + 10 · 0 + 11
f(0) = 0 + 0 + 11
f(0) = 11
f(5) = 5² + 10 · 5 + 11
f(5) = 25 + 50 + 11
f(5) = 75 + 11 = 86
f(9) = 9² + 10 · 9 + 11
f(9) = 81 + 90 + 11
f(9) = 171 + 11 = 182
f(11) = 11² + 10 · 11 + 11
f(11) = 121 + 110 + 11
f(11) = 231 + 11 = 242
O gráfico da função quadrática f(x) está representado na figura anexada à resolução. Podemos determinar todas as informações pedidas a partir dos conhecimentos a respeito de funções quadráticas.
Função Quadrática
Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:
f(x) = ax² + bx + c; a ≠ 0
Os números a, b, e c são os coeficientes da função.
Sendo a função dada:
f(x) = x² + 10x + 11
Os coeficientes da função são:
- a = 1
- b = 10
- c = 11
Concavidade da Parábola
Se:
- a > 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para cima e sua imagem apresentará um valor de mínimo;
- a < 0 o gráfico da função será uma parábola com concavidade voltada para baixo e sua imagem apresentará um valor de máximo;
Como o valor de a = 1 > 0, a concavidade da parábola é voltada para cima.
Pares Ordenados
Substituindo os valores de x fornecidos, determinamos alguns pontos que pertencem à função f:
- x = -1 ⇔ f(-1) = (-1)² + 10(-1) + 11 ⇔ f(-1) = 2
- x = 0 ⇔ f(0) = (0)² + 10(0) + 11 ⇔ f(0) = 11
- x = 5 ⇔ f(5) = (5)² + 10(5) + 11 ⇔ f(5) = 86
- x = 9 ⇔ f(9) = (9)² + 10(9) + 11 ⇔ f(9) = 182
- x = 11 ⇔ f(11) = (11)² + 10(11) + 11 ⇔ f(11) = 242
Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: brainly.com.br/tarefa/51543014
brainly.com.br/tarefa/22994893
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