Question

3. Considere a função exponencial a seguir.

f(x) = 5x

Qual é a alternativa que representa a função inversa
da função exponencial anterior?

(A) f-1 = log x/2
(B) f-1 = log 7/x
(Cf-1 = log 3/x
0 f-1 = log x/5
(E) f-1 = log 10/5

Answer 1

Resposta:

D)

Explicação passo-a-passo:

Para descobrir a função inversa simplesmente substituímos x por f(x) ou y:

$f(x)=y=5^x$ ⇒ $x=5^y$, em que $y$ é $f^{-1}(x)$.

Então basta isolarmos $y$. Aplicando $\log_{10}$ dos dois lados, teremos

$\log{x}=log{5^y}$ ⇒ $\log{x}=ylog{5}$ ⇒ $y=f^{-1}(x)=\frac{\log x}{\log5}=\log{\frac{x}{5}}$