Question

3) Considerando a PA = {3,6,9, ...), calcule:
a) o sexto termo;
b) a razão;
c) o décimo termo;
d) o vigésimo segundo termo.​

Answer 1

Oii!

Podemos escrever, a explicitamente, a fórmula de uma PA da seguinte forma:

$a_{n} = a_{1} + q(n-1)$

Em que an é o termo que você quer encontrar, a1 é o primeiro termo dessa PA, e q é a razão.

Vamos analisar essa PA:

(3, 6, 9, ...)

O primeiro termo, sem dúvidas, é o 3.

A razão de uma PA é a diferença entre o termo seguinte e o termo anterior.

ex: segundo termo menos primeiro termo, terceiro termo menos segundo termo, etc.

A razão dessa PA é:

q = 6 - 3 = 3

q = 9 - 6 = 3

Ótimo! Agora, podemos substituir esses valores na fórmula para calcularmos o sexto, o décimo e o vigésimo segundo termo.

• Sexto termo:

$a_{n} = a_{1} + q(n-1)\\a_{6} = 3+ 3(6-1)\\a_{6} = 3+3.5\\a_{6} = 3 + 15$

a6 = 18

• Décimo termo:

$a_{n} = a_{1} + q(n-1)\\a_{10} = 3 + 3(10-1)\\a_{10} = 3 + 3.9\\a_{10} = 3 + 27$

a10 = 30

• Vigésimo segundo termo:

$a_{n} = a_{1} + q(n-1)\\a_{22} = 3 + 3(22-1)\\a_{22} = 3 + 3.21\\a_{22} = 3 + 63$

a22 = 66

a) O sexto termo é 18.

b) A razão é 3.

c) O décimo termo é 30.

d) O vigésimo segundo termo é 66.