Question

3)Caso as sócias Roberta e Giovanna quisessem aplicar juntas seus recursos iniciais (R$ 60.000,00) em regime de capitalização composto, com o intuito de resgatar o dobro da quantia aplicada no prazo de 1 ano, qual a taxa de juros compostos mensal que permitiria tal resgate?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Manuel, que é simples.
Note que montante, em juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 120.000 ----- (veja que elas querem resgatar o dobro de 60.000).
C = 60.000
i = i% ao mês --- (é o que vamos calcular)
n = 12 ---- (note que, como queremos a taxa mensal de juros, então deveremos também expressar o tempo em meses. E, como um ano tem 12 meses,então é por isso que estamos fazendo n = 12)

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

120.000 = 60.000*(1+i)¹² ----- vamos apenas inverter, ficando:
60.000*(1+i)¹² = 120.000 --- vamos isolar (1+i)¹², ficando:
(1+i)¹² = 120.000/60.000
(1+i)¹² = 2 ------ isolando "1+i", teremos:
1 + i = ¹²√(2) ----- note que ¹²√(2) = 1,0595 (bem aproximado). Logo:
1 + i = 1,0595 ---- passando "1" para o 2º membro, ficamos:
i = 1,0595 - 1
i = 0,0595 ou 5,95% ao mês <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.