Question

3) Caso as sócias Roberta e Giovanna quisessem aplicar juntas seus recursos iniciais (R$ 60.000,00) em regime de capitalização composto, com o intuito de resgatar o dobro da quantia aplicada no prazo de 1 ano, qual a taxa de juros compostos mensal que permitiria tal resgate?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Morais, que é simples.
Note que montante, no regime de juros compostos, é dado por:

M = C*(1+i)ⁿ , em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo.

Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima:

M = 120.000 ---(já que as sócias desejam resgatar o dobro do capital)
C = 60.000
i = i% ao mês ---- (note que é pedido a taxa mensal de juros)
n = 12 ----- (veja que um ano tem 12 meses. Como é pedida a taxa mensal de juros, então o tempo também deverá ser expresso ao mês).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

120.000 = 60.000*(1+i)¹² ------- vamos apenas inverter, ficando:
60.000*(1+i)¹² = 120.000 ----- isolando (1+i)¹², teremos:
(1+i)¹² = 120.000/60.000
(1+i)¹² = 2
1+i = ¹²√(2) ---- note que ¹²√(2) = 1,0595 (bem aproximado). Assim:

1 + i = 1,0595 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos:
i = 1,0595 - 1
i = 0,0595 ou 5,95% ao mês (aproximadamente) <-- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.