Question

3.Calcule os volumes dos seguintes cubos:
a)com profundidade de 20 m.
b)com largura de 25 cm.
c)com comprimento de 3,5 m.

4.Determine o volume de um prisma cuja altura mede 5 dm e cuja base é um quadrado de 2 dm de aresta.

5.Calcule o volume da pirâmide cuja altura é de 15 cm e cuja base quadrada tem arestas de 20 cm de comprimento.

6.Determine o volume de um cone cuja altura mede 10 cm e cuja base tem raio medindo 5 cm.

Answer 1

3)

a) Volume do cubo :

$v = {a}^{3} \\ v = {20}^{3} \\ \\\boxed{{\sf\color{orange}{v = 8000 \: {m}^{3} } {}}}$

b)

$v = {25}^{3} \\ \boxed{{\sf\color{orange}{v = 15625 \: {cm}^{3} } {}}}$

c)

$v = {3.5}^{3} \\ \boxed{{\sf\color{orange}{v =42.875 \: {m}^{3} } {}}}$

4)

Volume de qualquer prisma :

$v = ab \times h \\ v = {2}^{2} \times 5 \\ v = 4 \times 5 \\ \boxed{{\sf\color{orange}{v = 20 \: {dm}^{3} } {}}}$

5)

Volume da pirâmide:

$v = \frac{ab \times h}{3} \\ \\ v = \frac{ {20}^{2} \times 15 }{3} \\ \\ v = 400 \times 5 \\ \boxed{{\sf\color{orange}{v = 2000 \: {cm}^{3} } {}}}$

6)

Volume do cone:

$v = \frac{\pi \times {r}^{2} \times h }{3} \\ \\ v = \frac{\pi \times {5}^{2} \times10 }{3} \\ \\ v = \frac{25\pi \times 10}{3} \\ \\ \boxed{{\sf\color{orange}{v = \frac{250\pi}{3} \: {cm}^{3} } {}}}$

espero ter ajudado!

Answer 2

                Sólidos Geométricos

Problema 3:

Um cubo tem suas 3 dimensões (comprimento, largura e profundidade) iguais, vamos chamar cada dimensão de igual medida de "x", o volume do cubo é dado por:

$\boxed{\bf{V=x^{3} }}$

Levando isso em consideração, resolvemos as questões:

a) Com profundidade de 20 m:

$V=20^{3} \\\\\\\boxed{\bf{V=8000 m^{3} }}$

b) Com largura de 25 cm.

$V=25^{3} \\\\\\\boxed{\bf{V=15625\ cm^{3} }}$

c) Com comprimento de 3,5 m.

$V=3,5^{3} \\\\\\\boxed{\bf{V=42,875 m^{3} }}$

Problema 4:

O volume do prisma é dado por:

$\boxed{\bf{V=(Area\ de\ base) (Altura)}}$

Primeiro calculamos a área da base da borda 2 dm:

$Area\ de\ base\ quadrada\ =\ (arista)^{2} \\\\\\Area\ de\ base\ quadrada\ =\ (2dm)^{2} \\\\\\\bold{Area\ de\ base\ quadrada\ =\ 4dm^{2} }$

Agora encontramos o volume:

$V=(4dm^{2} )(2dm)\\\\\\\boxed{\bf{V=8dm^{3} }}$

Problema 5:

O volume de uma pirâmide é dado por:

$\boxed{\bf{V=\dfrac{(Area\ de\ base) (altura)}{3} }}$

Primeiro encontramos a área da base quadrada com uma aresta de 20 cm:

$Area\ de\ base\ quadrada\ =\ (arista)^{2} \\\\\\Area\ de\ base\ quadrada\ =\ (20cm)^{2} \\\\\\\bold{Area\ de\ base\ quadrada\ =\ 400cm^{2} }$

Agora encontramos o volume:

$V=\dfrac{(400cm^{2})(15cm) }{3} \\\\\\V=(400cm^{2})(5cm)\\\\\\\boxed{\bf{V=2000cm^{3} }}$

Problema 6:

O volume de um cone é dado por:

$\boxed{\bf{V=\dfrac{\pi (raio)^{2}(altura) }{3} }}$

Substituímos altura = 10 cm ; raio = 5 cm:

$V=\dfrac{\pi (5cm)^{2} (10cm)}{3} \\\\\\V=\dfrac{\pi (25cm^{2} )(10cm)}{3} \\\\\\\boxed{\bf{V=\dfrac{250cm^{3} }{3} }}$

Espero ter ajudado, boa sorte!!