Question

3) Calcule os valores de x e y 4) Encontre o valor da distância entre D e E

Answer 1

3)

x→ hipotenusa do triângulo

16→cateto oposto ao ângulo de 30°

y→cateto adjacente ao ângulo de 30°

relação entre cateto oposto e hipotenusa : seno

$\mathsf{sen(30^{\circ})=\dfrac{16}{x}}\\\mathsf{\dfrac{1}{2}=\dfrac{16}{x}}\\\mathsf{x=2\cdot\,16}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=32}}}}}$

Relação entre cateto oposto e cateto adjacente :tangente

$\mathsf{tg(30^{\circ})=\dfrac{16}{y}}\\\mathsf{\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{16}{y}}\\\mathsf{\sqrt{3}\cdot\,y=48}\\\mathsf{y=\dfrac{48}{\sqrt{3}}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y=\dfrac{48\sqrt{3}}{3}=16\sqrt{3}}}}}}$

$\dotfill$

4)

No triangulo maior:

DC→cateto adjacente ao ângulo de 45°

6→ hipotenusa

Relação entre cateto adjacente e hipotenusa :cosseno

$\mathsf{cos(45^{\circ})=\dfrac{\overline{DC}}{6}}\\\mathsf{\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\overline{DC}}{6}}\\\mathsf{2\overline{DC}=6\sqrt{2}}\\\mathsf{\overline{DC}=\dfrac{6\sqrt{2}}{2}}\\\mathsf{\overline{DC}=3\sqrt{2}}$

No triângulo menor:

CE→cateto adjacente ao ângulo de 60°

2→hipotenusa

Relação entre cateto adjacente e hipotenusa: cosseno

$\mathsf{cos(60^{\circ})=\dfrac{\overline{CE}}{2}}\\\mathsf{\dfrac{1}{2}=\dfrac{\overline{CE}}{2}}\\\mathsf{\overline{CE}=\dfrac{2}{2}}\\\mathsf{\overline{CE}=1}$

$\mathsf{\overline{DE}=\overline{DC}+\overline{CE}}\\\mathsf{\overline{DE}=3\sqrt{2}+1}$