Question

3) Calcule o valor de x.
a)
$\sqrt[5]{ {2}^{x} } \div \sqrt{2} = \sqrt[10]{2}$
b)
$\sqrt[3]{4} \div \sqrt{ {2}^{x} } = \sqrt[6]{2}$
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Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Esse exercício tem como tema a resolução de equações exponenciais, que são equações em que a incógnita está em um expoente.

a)

$\sqrt[5]{ {2}^{x} } \div \sqrt{2} = \sqrt[10]{2}$

Para resolvermos uma equação exponencial, devemos igualar as bases para cancelá-las.

${2}^{ \frac{x}{5} } \div {2}^{ \frac{1}{2} } = {2}^{ \frac{1}{10} } \\ \\ {2}^{ \frac{x}{5} - \frac{1}{2} } = {2}^{ \frac{1}{10} } \\ \\ \frac{x}{5} - \frac{1}{2} = \frac{1}{10} \\ \\ \frac{x}{5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{10} = \frac{3}{5} \\ \\ \frac{x}{5} = \frac{3}{5} \\ \\ \cancel{5} \times \frac{x}{ \cancel{5}} = \cancel{5} \times \frac{3}{ \cancel{5}} \\ \\ x = 3$

O valor de x é 3.

b)

$\sqrt[3]{4} \div \sqrt{ {2}^{x} } = \sqrt[6]{2}$

O mesmo processo será realizado.

$\sqrt[3]{ {2}^{2} } \div \sqrt{ {2}^{x} } = \sqrt[6]{2} \\ \\ {2}^{ \frac{2}{3} } \div {2}^{ \frac{x}{2} } = {2}^{ \frac{1}{6} } \\ \\ {2}^{ \frac{2}{3} - \frac{x}{2} } = {2}^{ \frac{1}{6} } \\ \\ \frac{2}{3} - \frac{x}{2} = \frac{1}{6} \\ \\ \frac{x}{2} = \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \\ \\ x = \cancel{2} \times \frac{1}{ \cancel{2}} \\ \\ x = 1$

O valor de x é 1.

Espero ter ajudado. Se tiver dúvidas, fale.