3) Calcule o perímetro e área de um triângulo cujos os vértices são: Explicação; para calcular o perímetro e área devemos calcular a distância de cada lado deste triângulo. Distância AB; AC e BC, formula distância entre dois pontos; depois somar para encontrar o perímetro e usar a fórmula de área de um triângulo. a) A (-1;2) B (2; 6) e C (5; 2) b) A (4 ;8) B (6; 2) e C (10; 12) Preciso Urgente
Soluções para a tarefa
Resposta:
Vamos determinar a área de um triângulo do ponto de vista da geometria analítica. Assim, considere três pontos quaisquer, não colineares, A (xa, ya), B (xb, yb) e C (xc, yc). Como esses pontos não são colineares, ou seja, não estão numa mesma reta, eles determinam um triângulo. A área desse triângulo será dada por:
Observe que a área será metade do módulo do determinante das coordenadas dos pontos A, B e C.
Exemplo 1. Calcule a área do triângulo de vértices A (4 , 0), B (0 , 0) e C (0 , 6).
Solução: Primeiro passo é fazer o cálculo do determinante das coordenadas dos pontos A, B e C. Teremos:
Assim, obtemos:
Portanto, a área do triângulo de vértices A (4 , 0), B (0 , 0) e C (0 , 6) é 12.
Exemplo 2. Determine a área do triângulo de vértices A (1, 3), B (2, 5) e C (-2,4).
Solução: Primeiro devemos realizar o cálculo do determinante.
Exemplo 3. Os pontos A (0, 0), B (0, -8) e C (x, 0) determinam um triângulo de área igual a 20. Encontre o valor de x.
Solução: Sabemos que a área do triângulo de vértices A, B e C é 20. Então,