Question

3. Calcule o limite, se existir:

a) lim x²+3x-10 / 3x²-5x-2
x⇒2

b) lim x³-1 / x²-1
x⇒ -1

Answer 1

ax²+bx+c =a *(x-x')*(x-x'')    ...x'  e x'' são as raízes

a) lim x²+3x-10 / 3x²-5x-2
x⇒2

a) lim (x+5)(x-2) / 3(x-2)*(x+1/3)
x⇒2

a) lim (x+5) / 3(x+1/3)  =7/(6+1) =1
x⇒2


========================================
(x-1)³=x³-3x²+3x-1
(x-1)³=x³-1-3x(x-1)
x³-1=(x-1)³-3x(x-1)
x³-1=(x-1)*[(x-1)²+3x]
x³-1=(x-1)*(x²-2x+1+3x)
x³-1=(x-1)*(x²+1+x)

x²-1 =(x-1)(x+1)

b) 

lim (x³-1) / (x²-1)  
x⇒ -1


lim  (x-1)*(x²+1+x) / (x-1)(x+1)
x⇒ -1

lim  (x²+1+x) / (x+1)
x⇒ -1

lim  (x²+1+x) / (x+1)  =1/(0⁻) = -∞
x⇒ -1⁻

lim  (x²+1+x) / (x+1)  =1/(0⁺) = +∞
x⇒ -1⁺


Os limites laterais são diferentes , este limite não existe.....

Answer 2

lim x²+3x-10/3x²-5x-2
x→2

lim 2x+3/6x-5    2.2+3/12-5  =  7/7  =  1
→2


lim x³-1/x²-1
x→(-1)

lim 3x²/2x     3(-1)²/2(-1)  =   3/-2
x→(-1)



valeu?