Question

3)Calcule em seu caderno: a)mdc (180,150) b)mdc (231,825) c)mdc (340,728) d)mmc(12,18) e)mmc (90,180) f)mmc (55,121)

Answer 1

Para resolver estas questões, precisamos fatorar os números. Podemos fazer isto separadamente ou por fatoração simultânea. A fatoração consiste em dividir os números sucessivamente por um número natural, começando por 2, se o número não for divisível por dois, então por 3, etc... Afim de obter fatores de números primos.

a) Fatorando os números, temos:

180 = 2² · 3² · 5
150 = 2 · 3 · 5²

Os fatores comuns com menores expoentes são: 2 · 3 · 5.

Logo, MDC(150,180) = 2 · 3 · 5 = 30


b) De modo análogo ao anterior, vem

231 = 3 · 7 · 11
825 = 3 · 5² · 11

logo, MDC(231,825) = 3 · 11 = 33


c) Fatorando os números, encontramos

340 = 2² · 5 · 17
728 = 2³ · 7 · 13

Logo, MDC(340,728) = 2² = 4


d) Para calcular o MMC, fazemos do mesmo modo, mas considerando apenas fatores comuns e não comuns com maiores expoentes.

Fatorando os números, temos:

12 = 2² · 3
18 = 2 · 3²

Portanto, MMC(12,18) = 2² · 3² = 36


e) Do mesmo modo, temos:

90 = 2 · 3² · 5
180 = 2² · 3²· 5

Portanto, MMC(90,180) = 2² · 3² · 5 = 180


f) Novamente, fatorando encontramos

55 = 5 · 11
121 = 11²

Portanto, MMC(55,121) = 5 · 11² = 605

Answer 2

Grazy
Em todos eles precisa decomposição em fatores primos
Para mdc, individual
        mdc = produto fatores primos comuns com menor expoente

Para mmc, conjunta
        mmc = produto fatores primos comuns e não comuns com maior
                    expoente

a)
        mdc (180,150) = 2x3x5 = 30
                                   180/2             150/2
                                     90/2               75/3
                                     45/3               25/5
                                     15/3                 5/5
                                       5/5                  1
                              2^2x3^2x5       2x3x5^2
b)
        mdc (231,825) = 3x11 = 33
                                      231/3                 825/3
                                        77/7                 275/5
                                        11/11                 55/5
                                          1                      11/11
                                                                    1
                                  3x7x11                3x5^2x11

c)
          mdc (340,728) = 2^2 = 4
                                      340/2                 728/2
                                      170/2                 364/2
                                        85/5                 182/2
                                        17/17                 91/7
                                          1                      13/13
                                                                    1
                                   2^2x5x17           2^3x7x13

d)
       mmc(12, 18) = 2^2x3^2 = 36
                                     12        18/2
                                       6          9/2
                                       3          9/3
                                       1          3/3
                                                   1
e)
          mmc (90,180) = 2^2x3^2x5 = 180
                                       90          180/2
                                       45            90/2
                                       45            45/3
                                       15            15/3
                                         5              5/5
                                         1              1
f)
         mmc (55,121) = 5x11^2 = 605
                                      55               121/5
                                      11               121/11
                                       1                  11/11
                                                           1