Question

3-Calcule as coordenadas do vértice das parábolas que representam as seguintes funções:

a) Y=x² + 2x - 3
b) Y=x² - 6x + 5
c) Y=-x² + 2x - 2

Answer 1

Resposta:

Letra (a)

$(Xv, Yv) = (1,0)$

Letra (b)

Deixo para você como exercício. Siga as instruções da explicação da letra (a)

Letra (c)

Deixo para você como exercício. Siga as instruções da explicação da letra (a)

Explicação passo-a-passo:

As coordenadas do vértice de uma parábola são dadas pelo par ordenado, (Xv , Yv), onde:

Xv = coordenada x do vértice

Yv = coordenada y do vértice

$Xv = \frac{-b}{2a} \\Yv = \frac{-delta}{4a}$

O valor de "delta" é dado pela expressão $delta = b^{2} - 4.a.c$

Os valores de a, b e c são os coeficientes da equação de segundo grau. Assim sendo, basta encontrar os coeficientes e fazer as substituições adequadas:

a) Coordenadas do vértice para $y = x^2 + 2x - 3$

Comparando a equação dada com a forma geral, descobrimos os coeficientes a, b e c:

$y = ax^2 + bx + c$

$y = 1.x^2 + 2.x - 3$

Assim; a=1 , b=2, c=-3

Com isso, podemos calcular o valor Xv

$Xv = \frac{-b}{2.a} = \frac{-2}{2} = 1$

Xv = 1

Agora sabemos que a coordenada x do vértice é $Xv = 1$

Podemos simplesmente substituir o valor de x encontrado na expressão e descobrir o valor de $Yv$ evitando calcular o valor de "delta".

$y = x^2 + 2.x - 3\\y = 1^2 + 2.1 - 3\\y = 1+2-3\\y = 0$

Então temos Yv = 0

Assim, chagamos ao valor das coordenadas para do vértice:

$(Xv, Yv) = (1,0)$

É claro que você pode sempre calcular "delta" e depois utilizar a fórmula acima para achar o valor $Yv$.

Bons estudos.