Question

3- Calcule a soma dos termos da PG finita (5,20, ... 1280)

Answer 1

Vou colocar aqui 2 modos de se resolver e vc vê qual é melhor:

Dados:
a1 = 5
an = 1280

Primeiro devemos achar a razão:

q = a2/a1
q = 20/5
q = 4
___________________________________________________________
Modo 1)

Agora vamos achar o número de termos:
an = a1 . q^(n-1)
1280 = 5 . 4^(n-1)
1280/5 = 4^(n-1)
256 = 4^(n-1)             fatorando 256
4^4 = 4^(n-1)             como as bases são iguais:
4 = n - 1
n = 4 - 1
n = 5

Como temos o an podemos utilizar duas fórmulas para se achar a soma dos termos:

    Sn = a1. (q^n - 1)/(q - 1)
    Sn = 5 . (4^5  - 1)/(4 - 1)
    Sn = 5 . (1024 - 1)/3
    Sn = 5 . (1023)/3
    Sn = 5 . 341
    Sn = 1705   <<< resposta
____________________________________________________
Modo 2:

Sn =  (an.q - a1)/q - 1 = 
Sn = (1280.4 - 5)/(4 - 1) = 
Sn = 5115/3
Sn = 1705

Bons estudos