Question

3-calcule a medida em grau dos ângulos assinalados
4-determine a e b em grau nas figuras abaixo
5-sabendo que BE é bissetriz de ABC determine a medida do arco ECB.​

Answer 1

3-

Ô = 120º

β = 60º

4-

a) a = 53º e b = 37º

b) a = 36º e b = 36º

5 -

ECB = 178º

Explicação passo-a-passo:

3 -

É só fazer a relação dada pelas propriedades de arcos e circunferências.

O ângulo central vale o dobro do ângulo inscrito.

O ângulo central é o Ô = 6x + 30º

Chamarei o ângulo inscrito de β e ele é = 4x

$Ô \: = 2 \beta$

ou

$\beta = \frac{Ô}{2}$

Substiuindo:

6x + 30º = 2(4x)

6x + 30º = 8x

8x = 6x + 30º (apenas inverti)

8x - 6x = 30º

2x = 30º

x = 30º / 2

x = 15º

O ângulo Ô = 6(15º) + 30º

Ô = 90º + 30º

Ô = 120º

O ângulo que chamei de β = 4(15º)

β = 60º

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4 -

a) O ângulo b é um ângulo inscrito e por isso vale metade do ângulo central que enxerga o mesmo arco, ou, vale metade do arco que ele enxerga.

b = NP / 2 ou 2b = NP

O ângulo a é um ângulo inscrito e por isso vale metade do ângulo central que enxerga o mesmo arco, ou, vale metade do arco que ele enxerga.

a = MP / 2 ou 2a = MP

Só que MP + NP formam juntos uma semicircunferência, e por isso, resultam em 180º

MP + NP = 180º

Agora só substituir:

MP + NP = 180

2a + 2b = 180

Isolando b:

2b = 180 - 2a

$b = \frac{180 - 2a}{2}$

Pegando a outra equação que a questão deu:

a + 2b = 127º

$a \: + 2 \frac{(180 - 2a)}{2} = 127$

$a \: + \frac{360 - 4a}{2} = 127$

$\frac{2a + 360 - 4a}{2} = 127$

$360 - 2a = 127 \times 2$

$360 - 2a = 254$

$360 - 254 = 2a$

$a \: = \frac{106}{2}$

$a = 53$

Pegando a outra fórmuka e substituindo o a

$b = \frac{180 - 2a}{2}$

$b = \frac{180 - 106}{2}$

$b = \frac{74}{2}$

$b = 37$

a = 53º

b = 37º

b )

$b \: = \frac{MP}{2}$

$b = \frac{2a}{2}$

$b = a$

MP + NP = 180

2a + 3a = 180

5a = 180

a = 180 / 5

a = 36º

Como a = b então;

b = 36º

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5-

A soma dos ângulos de um triângulo qualquer é 180º

A + B + C = 180

B = 180 - A - C

B = 180 - 55 - 57

B = 180 - 112

B = 68º

EB é bissetriz do ângulo B.

Uma bissetriz corta o ângulo ao meio.

Ou seja, dois pedaços de ângulos à metade de 68º.

O ângulo EBC = 34º

Se o ângulo EBC ( que é ângulo inscrito) vale 34º então o arco EC vale o dobro = 34 × 2 = 68º

O ângulo CÂB ( que é inscrito ) vale 55º então o seu arco CB vale o dobro = 55 × 2 = 110º

Assim, o arco ECB = EC + CB

ECB = 68 + 110

ECB = 178º

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos!