Question

3) Calcule: a) i203 b) i32 c) i1820

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Lembre-se que $i^2=-1$

a) $i^{203}$

$i^{203}=i^{202}\cdot i$

$i^{203}=(i^2)^{101}\cdot i$

$i^{203}=(-1)^{101}\cdot i$

$i^{203}=(-1)\cdot i$

$i^{203}=-i$

b) $i^{32}$

$i^{32}=(i^2)^{16}$

$i^{32}=(-1)^{16}$

$i^{32}=1$

c) $i^{1820}$

$i^{1820}=(i^2)^{910}$

$i^{1820}=(-1)^{910}$

$i^{1820}=1$

Answer 2

Oie, Td Bom?!

a)

$= i {}^{203}$

$= i {}^{200 + 3}$

$= i {}^{200} \: . \: i {}^{3}$

• $⇒i {}^{200} = i {}^{4 \: . \: 50} = (i {}^{4} ) {}^{50} = 1 {}^{50} = 1$

• $⇒i {}^{3} = i {}^{2 + 1} = i {}^{2} \: . \: i {}^{1} = - 1i = - i$

$= 1 \: . \: ( - i)$

$= - i$

b)

$= i {}^{32}$

$= i {}^{4 \: . \: 8}$

$= (i {}^{4} ) {}^{8}$

• $⇒i {}^{4} = i {}^{2 + 2} = i {}^{2} \: . \: i {}^{2} = - 1 \: . \: ( - 1) = 1$

$= 1 {}^{8}$

$= 1$

c)

$= i {}^{1820}$

$= i {}^{4 \: . \: 455}$

$= (i {}^{4} ) {}^{455}$

• $⇒i {}^{4} = i {}^{2 + 2} = i {}^{2} \: . \: i {}^{2} = - 1 \: . \: ( - 1) = 1$

$= 1 {}^{455}$

$= 1$

Att. Makaveli1996