Question

3- Calcule a área total de um cubo cujo o volume é igual a 125cm3.​

Answer 1

Resposta:

150cm²

Explicação passo-a-passo:

Volume Cubo = Arestas³

125=A³

$A=\sqrt[3]{125}$

A=5, 5*5*5=125

Cubo => 6 quadrados (cima, baixo, esquerda, direita, frente, atrás)

Área Total = Área Quadrado*6

Área Quadrado = Arestas²

Aq=5²

Aq=25

At=25*6

At=150cm²

.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a área total do referido cubo é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A = 150\:\textrm{cm}^{2}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Calculando a área total do cubo em função de seu volume.

Seja o volume do cubo:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 125\:\textrm{cm}^{3}\end{gathered}$

O cubo é um poliedro regular composto por 6 faces. Desse modo, a área total do cubo "A" é igual ao sêxtuplo da área de uma face, isto é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 6a^{2}\end{gathered}$

Sabendo que o volume do cubo pode ser escrito como:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = a^{3}\end{gathered}$

Como estamos querendo calcular a área total do cubo, então devemos isolar a aresta "a" na equação "II". Então temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} a = \sqrt[3]{V}\end{gathered}$

Inserindo "III" em "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf IV\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 6(\sqrt[3]{V})^{2}\end{gathered}$

Substituindo o valor do volume na equação "IV", temos:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 6(\sqrt[3]{125})^{2}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6\cdot(5)^{2}\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6\cdot25\end{gathered}$

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 150\end{gathered}$

✅ Portanto, a área total do cubo é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 150\:\textrm{cm}^{2}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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