Question

3) Calcular a taxa equivalente mensal das seguintes taxas:

a) 2,9% para 26 dias.
b) 3,55% para 34 dias.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Miguel, como você afirmou que as questões são de juros compostos, então vamos proceder como tal.

3ª questão: Calcular a taxa equivalente mensal considerando as seguintes taxas:

a) 2,9% para 26 dias.

Primeiro, encontraremos a taxa diária (um dia). E, para isso, empregaremos a fórmula para juros efetivos equivalentes, que é dada por:

1+I = (1+i)ⁿ , em que "I" refere-se à taxa de maior período (no caso a taxa equivalente a 26 dias, que é igual a 2,9% ou 0,029). "i" é a taxa que se refere ao menor período (que, no caso, é a taxa diária que vamos encontrar). e "n" é o tempo (que, no caso, são 26 dias). Assim:

1+0,029 = (1+i)²⁶
1,029 = (1+i)²⁶ ---- vamos apenas inverter, ficando:
(1+i)²⁶ = 1,029 --- isolando "1+i", teremos:
1+i = ²⁶√(1,029) ------ note que: ²⁶√(1,029) = 1,0011 (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,0011
i = 1,0011 - 1
i = 0,0011 ou 0,11% ao dia.

Agora vamos ver qual é a taxa mensal equivalente a 0,11% ao dia (ou 0,0011). Assim, aplicando a mesma fórmula acima, teremos:

1+I = (1+i)ⁿ , em que "I" vai ser a taxa mensal, "i" vai ser a taxa diária (que já vimos que é igual a 0,11% ou 0,0011) e "n" vai ser o tempo (que, no caso vai ser igual a 30, pois um mês tem 30 dias). Assim:

1+I = (1+0,0011)³⁰
1+I = (1,0011)³⁰ ------ note que (1,0011)³⁰ = 1,0335 (bem aproximado). Logo:
1+I = 1,0335
I = 1,0335 - 1
I = 0,0335 ou 3,35% ao mês <--- Esta é a resposta para o item "a" da 3ª questão. Ou seja, esta é a taxa mensal equivalente a uma taxa de 2,9% em 26 dias.


b) 3,55% para 34 dias.
Vamos utilizar o mesmo raciocínio para esta questão. Vamos primeiro encontrar a taxa diária. Depois calcularemos a taxa mensal. Assim:

1+I = (1+i)ⁿ , em que "I" será a taxa em 34 dias (no caso vai ser igual a 3,55% ou 0,0355), "i" é a taxa diária (que vamos encontrar) e "n" é o tempo (que, no caso, vai ser igual a 34, pois a taxa dada é pra 34 dias).
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos;

1+0,0355 = (1+i)³⁴
1,0355 = (1+i)³⁴ --- vamos apenas inverter, ficando:
(1+i)³⁴ = 1,0355
1+i = ³⁴√(1,0355) ----- veja que ³⁴√(1,0355) = 1,001027 (bem aproximado). Logo:
1+i = 1,001027
i = 1,001027 - 1
i = 0,001027 ou 0,1027% ao dia.

Agora veremos qual será a taxa mensal equivalente a 0,1027% ao dia (ou 0,001027) Assim, aplicando a fórmula de equivalência de taxas efetivas, teremos:

1+I = (1+i)ⁿ , em que "I" vai ser a taxa ao mês (que é a que vamos encontrar), "i" é a taxa ao dia (que, no caso vai ser 0,1027% ou 0,001027) e "n" é o tempo (que, no caso, vai ser 30, pois um mês tem 30 dias). Logo:

1+I = (1+0,001027)³⁰
1+I = (1,001027)³⁰ ------ note que (1,001027)³⁰ = 1,03127 (bem aproximado). Logo:
1+I = 1,03127
I = 1,03127- 1
I = 0,03127 ou 3,127% ao mês <--- Esta é a resposta para o item "b" da 3ª questão. Ou seja, esta é a taxa mensal equivalente a 3,55% em 34 dias.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.