Question

3- Boa prova. 1ª QUESTÃO - ENCONTRE O VALOR DE "X" NAS SEGUINTES EQUAÇÕES EXPONENCIAIS: A) 2 = 16 B) 2* = 32 E) 3 = 27 J) DESAFIO: (3/4)* = 256/81 C) 5 = 25 D) 3 = 81
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Answer 1

Resposta:

Eis os valores de "x" nas equações exponenciais dadas:

• x = 4;
• x = 5;
• x = 3;
• x = -4;
• x = 2;
• x = 4.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Vamos às respostas da Tarefa:

• 16 = 2⁴.

${2}^{x} = 16 \\ {2}^{x} = {2}^{4} \\ x = 4$

• 32 = 2⁵.

${2}^{x} = 32\\ {2}^{x} = {2}^{5} \\ x = 5$

• 27 = 3³.

${3}^{x} = 27\\ {3}^{x} = {3}^{3} \\ x = 3$

• 256 = 2⁸ = (2²)⁴ = 4⁴.
• 81 = 3⁴.

$( { \frac{3}{4} })^{x} = \frac{256}{81} \\ ( { \frac{3}{4} })^{x} = \frac{ {4}^{4} }{ {3}^{4} } \\ ( { \frac{3}{4} })^{x} = ( { \frac{4}{3} })^{4} \\ ( { \frac{3}{4} })^{x} = ( { \frac{3}{4} })^{ - 4} \\ x = - 4$

• 25 = 5².

${5}^{x} = 25 \\ {5}^{x} = {5}^{2} \\ x = 2$

• 81 = 3⁴.

${3}^{x} = 81 \\ {3}^{x} = {3}^{4} \\ x = 4$

A estratégia da solução consiste em fatorar os números em fatores primos. Por exemplo:

16 / 2

8 / 2

4 / 2

2 / 2

1

16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴

81 / 3

27 / 3

9 / 3

3 / 3

1

81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴

25 / 5

5 / 5

1

25 = 5 × 5 = 5²

256 / 2

128 / 2

64 / 2

32 / 2

16 / 2

8 / 2

4 / 2

2 / 2

1

256 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁸ = (2²)⁴ = 4⁴

32 / 2

16 / 2

8 / 2

4 / 2

2 / 2

1

32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵