Question

3. Assinale a resposta correta:
A) As raízes ou zeros da função y = -x2- x + 6 são:
a) - 2 e 3 c) 2 e 3
b) 2 e 3 d) nda
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D) O conjunto Imagem da função y = x2- 2x + 1
a) Im = { y Є R / y ≤ ¼ }
b) Im = { y Є R / y ≤ 0 }
c) Im = { y Є R / y ≥ 0 }
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4) Construa o gráfico das seguintes funções:
a) f(x) = - x2+ 4 x - 3 b) f(x) = x2- 5x + 4

Answer 1

As raízes ou zeros da função y = -x² - x + 6 são d) nda; O conjunto imagem da função y = x² - 2x + 1 é c) Im = {y ∈ R / y ≥ 0}; Os gráficos das funções f(x) = -x² + 4x - 3 e f(x) = x² - 5x + 4 estão anexados abaixo.

Questão 3 - item a)

Vamos utilizar a fórmula de Bhaskara para calcular os zeros da equação -x² - x + 6 = 0. O valor de delta é:

Δ = (-1)² - 4.(-1).6

Δ = 1 + 24

Δ = 25.

Então, os possíveis valores para x são:

$x=\frac{-(-1)\pm\sqrt{25}}{2.(-1)}\\x=\frac{1\pm5}{-2}\\x'=\frac{1+5}{-2}=-3\\x''=\frac{1-5}{-2}=2$.

Logo, as raízes são -3 e 2 e a alternativa correta é a letra d).

Questão 3 - item d)

Vamos calcular o y do vértice da função y = x² - 2x + 1. Temos que o valor de delta é:

Δ = (-2)² - 4.1.1

Δ = 4 - 4

Δ = 0.

Como o delta é nulo, então, consequentemente, o y do vértice também será, pois $y_v=-\frac{\Delta}{4a}$.

Veja que a parábola possui concavidade para cima.

Logo, a imagem da função é definida pelo intervalo [0,∞).

Alternativa correta: letra c).

Questão 4

a) Observe que f(x) = -x² + 4x - 3 pode ser escrita como f(x) = -(x - 1).(x - 3).

Então, os zeros dessa função são x = 1 e x = 3.

Além disso, a parábola corta o eixo das ordenadas no ponto (0,-3).

Veja que o ponto médio de (1,0) e (3,0) é (2,0). Sendo x = 2, o valor de y é:

f(2) = -2² + 4.2 - 3

f(2) = -4 + 8 - 3

f(2) = 1.

Ou seja, o vértice é o ponto (2,1).

A concavidade da parábola é para baixo, pois a < 0.

b) A função f(x) = x² - 5x + 4 pode ser reescrita como f(x) = (x - 1).(x - 4).

Então, os zeros dessa função são x = 1 e x = 4.

O ponto médio de (1,0) e (4,0) é $(\frac{5}{2},0)$. Sendo $x=\frac{5}{2}$, o valor de y é:

$f(\frac{5}{2})=(\frac{5}{2})^2-5.\frac{5}{2}+4\\f(\frac{5}{2})=\frac{25}{4}-\frac{25}{2}+4\\f(\frac{5}{2})=-\frac{9}{4}$.

Ou seja, o vértice é o ponto $(\frac{5}{2},-\frac{9}{4})$.

A parábola corta o eixo das ordenadas no ponto (0,4) e a concavidade é para cima, pois a > 0.