Question

3. As medidas de dois ângulos de um trapézio retângulo são dadas pelas expressões (7x+ 20°) e (8x-50°), Se esses ângulos não são retos, quais são suas medidas?​

Answer 1

Vamos lá.

Veja, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

90 + 90 + (7x + 20) + (8x - 50) = 360

15x - 30 = 180

15x = 210

x = 210/15 = 14

a = 7x + 20 = 98 + 20 = 118º

b = 8x - 50 = 112 - 50 = 62º

Esta é a resposta.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Mestre Albert

Answer 2

Os ângulos ${7x+20^{\circ}$ e $8x-50^{\circ}$ são, respectivamente, $118^{\circ}$ e $62^{\circ}$.

Definição

• $D_1$ - Um trapézio retângulo possui dois ângulos internos retos $(90^{\circ})$

Propriedade

• $P_1$ - A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão $S=(n-2) \cdot 180^{\circ}$, onde $n$ é o número de lados

Usando a propriedade $P_1$, vamos calcular a soma dos ângulos internos de um trapézio.

Um trapézio retângulo tem 4 lados, então $n=4$:

$S=(n-2) \cdot 180^{\circ}\\\\S=(4-2) \cdot 180^{\circ}\\\\S=2 \cdot 180^{\circ}\\\\S=360^{\circ}$

Com isso, sabemos que os 4 ângulos internos somados equivalem a  $360^{\circ}$.  Pela definição $D_1$, já sabemos que dois desses ângulos são $90^{\circ}$, e os outros dois foram dados pelo enunciado, então:

$90^{\circ}+90^{\circ}+(7x+20^{\circ})+(8x-50^{\circ})=360^{\circ}\\\\180^{\circ}+7x+20^{\circ}+8x-50^{\circ}=360^{\circ}\\\\15x+150^{\circ}=360^{\circ}\\\\15x=360^{\circ}-150^{\circ}\\\\15x=210^{\circ}\\\\x=\dfrac{210^{\circ}}{15}\\ \\\boxed{x=14^{\circ}}$

Agora que conhecemos o valor de x, podemos encontrar os ângulos do enunciado:

$7x+20^{\circ}\\\\7 \cdot 14^{\circ}+20^{\circ}\\\\98^{\circ} + 20^{\circ}\\\\118^{\circ}$

Portanto, $\boxed{7x+20^{\circ}=118^{\circ}}$

$8x-50^{\circ}\\\\8 \cdot14^{\circ}-50^{\circ}\\\\112^{\circ}-50^{\circ}\\\\62^{\circ}$

Portanto, $\boxed{8x-50^{\circ}=62^{\circ}}$

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