Question

3.As duas séries seguintes apresentam a variação de temperatura (escala Fahrenheit) em duas cidades por uma semana:
a) Calcule a média, o desvio médio, a variância e o desvio-padrão da temperatura semanal de cada cidade.

b) Comparando os valores obtidos para a temperatura média nas duas cidades e as respectivas medidas de variabilidade, o que podemos dizer sobre o clima nessa semana nas duas localidades?

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a medidas de dispersão, é possível afirmar que:

Pergunta (a): Para a cidade A:

• Média: 23 °F
• Desvio médio: 4,28 °F
• Variância: 20,28 °$\text{F}^2$
• Desvio padrão: 4,5 °F

Para a cidade B:

• Média: 23 °F
• Desvio médio: 18,28 °F
• Variância: 471,14 °$\text{F}^2$
• Desvio padrão: 21,7 °F

Pergunta (b): Podemos afirmar que embora tenham a mesma média, a cidade A é bem mais constante em sua temperatura do que a cidade B. Isso pode ser influenciado por fatores geográficos, seja por distância entre as duas cidades ou a região ao qual elas pertencem.

Sobre medidas de dispersão:

• Explicação pergunta (a): Calcularemos a média da cidade A e da cidade B:

$M_A = \dfrac{30+ 28+ 26+ 20 +20 +19+ 18}{7}\\\\M_A = 23\\\\M_B = \dfrac{60+ 50+ 20+ 20+ 10+ 1 +0}{7}\\\\M_B = 23$

Com essa informação, podemos calcular o desvio médio:

$DM_A = \dfrac{|30-23|+ |28-23| +|26-23| +|20-23| +|20-23| +|19-23| +|18-23|}{7}\\\\DM_A = 4,28\\\\DM_B = \dfrac{|60-23|+ |50-23| +|20-23| +|20-23| +|10-23| +|1-23| +|0-23|}{7}\\\\DM_B = 18,28$

Agora, iremos calcular a variância:

$V_A = \frac{(30-23)^2+(28-23)^2+(26-23)^2+(20-23)^2+(20-23)^2+(19-23)^2+(18-23)^2}{7}\\\\V_A = 20,28\\\\V_B = \frac{(60-23)^2+ (50-23)^2 +(20-23)^2 +(20-23)^2 +(10-23)^2 +(1-23)^2 +(0-23)^2}{7}\\\\V_B = 471,14$

Por fim, como o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, teremos:

$\sigma_A = \sqrt{V_A}\\\\\sigma_A = \sqrt{20,28}= > \sigma_A = 4,5\\\\\sigma_B = \sqrt{V_B}\\\\\sigma_B = \sqrt{471,14}= > \sigma_B = 21,7$

• Explicação pergunta (b): Analisando as medidas de dispersão calculadas, notamos claramente que a o clima na cidade B é inconstante se comparado ao clima da cidade A. Apesar da média de suas temperaturas ser a mesma, a dispersão apontada pelo desvio médio e pelo desvio padrão mostram que essa variação está na ordem de medida da média para a cidade B, o que indica uma grande variação.

Podem existir diversos fatores para essa dispersão, sejam climáticos, geográficos ou até mesmo na coleta de dados, no entando, para se ter uma conclusão mais elaborada seria necessário uma amostra maior do que sete dias.

Saiba mais sobre medidas de dispersão em https://brainly.com.br/tarefa/20558327

#SPJ1