Question

3. ​​​​​​​As derivadas sucessivas são chamadas de derivada primeira, derivada segunda, e assim por diante, conforme segue-se com o processo de derivação. O número de vezes que f for diferenciável é chamado de ordem da derivada. Nesse contexto, encontre a derivada de segunda ordem da função a seguir e assinale a alternativa correta: f ( x ) = x + 1 x − 1 ​​​​​​​​​​​​​​ A. f ' ' ( x ) = 4 x − 4 ​​​​​​​ B. f ' ' ( x ) = − 2 ( x − 1 ) 2 ​​​​​​​​​​​​​​ C. f ' ' ( x ) = 4 x − 2 ( x − 1 ) 4 ​​​​​​​ D. f ' ' ( x ) = 4 ( x − 1 ) 3 ​​​​​​​ E. f ' ' ( x ) = − 4 ( x − 1 ) 3

Answer 1

Resposta: letra D

Explicação passo a passo:

Answer 2

A derivada de segunda ordem é f''(x) = 4/(x - 1)³, alternativa D.

Esta questão se trata de derivadas.

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

A função a ser derivada é f(x) = (x + 1)/(x - 1), logo, usamos a regra do quociente:

f'(x) = [g'(x)·h(x) - g(x)·h'(x)]/h(x)²

onde g(x) = x + 1 e h(x) = x - 1. Temos então:

g'(x) = 1

h'(x) = 1

f'(x) = [1·(x - 1) - (x + 1)·1]/(x - 1)²

f'(x) = -2/(x - 1)²

A derivada segunda segue a mesma regra, mas dessa vez g(x) = 2 e h(x) = (x - 1)²:

g'(x) = 0

h'(x) = 2·(x - 1)

f''(x) = [0·(x - 1)² - 2·2·(x - 1)]/((x - 1)²)²

f''(x) = 4(x - 1)/(x - 1)⁴

f''(x) = 4/(x - 1)³

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