Question

3. (ANGLO) Se o vértice da parábola dada por y = x2 - 4x + m é o ponto (2, 5), então o valor de m é:

a) 0 b) 5 c) -5 d) 9 e) -9
cálculos pf

Answer 1

Vamos por eliminação:

y = x² - 4x + m

a = 1; b = -4

Coordenadas do vértice: (x, y)

a) Para m = 0
Delta:
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 0
Δ = 16 - 0
Δ = 16
    Vértice de x:               Vértice de y:
    Xv = - b / 2a                Yv = - Δ / 4a
    Xv = - (-4) / 2 * 1          Yv = - 16 / 4 * 1
    Xv = 4 / 2                    Yv = - 16 / 4
    Xv = 2                         Yv = -4
Portanto, letra A é falsa.

b) para m = 5
Delta:
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 5
Δ = 16 - 20
Δ = -4
    Vértice de x:               Vértice de y:
    Xv = - b / 2a                Yv = - Δ / 4a
    Xv = - (-4) / 2 * 1          Yv = - (-4) / 4 * 1
    Xv = 4 / 2                    Yv = 4 / 4
    Xv = 2                         Yv = 1
Portanto, letra B é falsa.

c) para m = -5
Delta:
Δ = (-4)² - 4 * 1 * (-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36
    Vértice de x:               Vértice de y:
    Xv = - b / 2a                Yv = - Δ / 4a
    Xv = - (-4) / 2 * 1          Yv = - 36 / 4 * 1
    Xv = 4 / 2                    Yv = - 36 / 4
    Xv = 2                         Yv = -9
Portanto, letra C é falsa.

d) para m = 9
Delta:
Δ = (-4)² - 4 * 1 * 9
Δ = 16 - 36
Δ = -20
    Vértice de x:               Vértice de y:
    Xv = - b / 2a                Yv = - Δ / 4a
    Xv = - (-4) / 2 * 1          Yv = - (-20) / 4 * 1
    Xv = 4 / 2                    Yv = 20 / 4
    Xv = 2                         Yv = 5
Portanto, letra D é verdadeira, mas verificaremos o item E.

e) para m = -9
Delta:
Δ = (-4)² - 4 * 1 * (-9)
Δ = 16 + 36
Δ = 52
    Vértice de x:               Vértice de y:
    Xv = - b / 2a                Yv = - Δ / 4a
    Xv = - (-4) / 2 * 1          Yv = - 52 / 4 * 1
    Xv = 4 / 2                    Yv = - 52 / 4
    Xv = 2                         Yv = -13
Portanto, letra E é falsa.

Resposta: letra D

Espero ter ajudado. Valeu!