Question

3. Alguns números possuem infinitas casas decimais que
se repetem, são as disimas periodicas. Uma dizima
periodica gerada por uma divisão entre numeros
inteiros. Em outras palavras, uma dizima pode
ser representada na forma de sua fração geratriz.
Diante disto, o resultado da multiplicação entre
1,333… e 1,1666..., na forma de sua fração geratriz
irredutivuel é:

a-9
4


b-4
3

c-14
9

d-28
18

Answer 1

A fração geratriz irredutível é 140/9, letra c.

Fração Geratriz

Uma fração geratriz é uma fração de uma dízima periódica, simples ou composta.

Ela gera um número decimal quando dividimos o numerador pelo denominador da representação da fração.

Exemplos:

• 0,77777... = 7/9
• 0,121212... = 12/9
• 5,8888... = 5 + 8/9 = 45/9 + 8/9 = 53/9
• 6,3777... = (637 - 63)/90 = 574/90

Aplicando ao exercício

Primenramente devemos transformar os números decimais em frações geratrizes:

1,333… :

Para transformar em fração geratriz, deve-se pegar os números que não se repetem e o período, subtrair pelos números que não se repetem, sobre a quantidade de 9 pelos números que se repetem e a quantidade de 0 pelos números que não se repete depois da vírgula:

(13 - 1) / 9 = 12/9

1,1666... :

Aplicando a mesma lógica anterior, tem-se que:

(116 - 11) / 90 = 105/9

Multiplicando:

12/9 * 105/9

4/3 * 35/3

140/9 = 15,555...

A fração geratriz irredutível é 140/9, letra c.

Entenda mais sobre Fração Geratriz aqui: https://brainly.com.br/tarefa/1620725

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