3) (Adaptado UA – AM) Após várias experiências em laboratório, observou-se que a concentração de certo antibiótico no sangue de cobaias varia de acordo com a função y = 12x – x2, em que x é o tempo decorrido, em horas, após a ingestão do antibiótico. Nessas condições, determine: a) A concentração de antibiótico no sangue das cobaias, nas primeiras 10 horas de experiência, calculando de hora em hora. b) O tempo necessário para que o antibiótico atinja nível máximo de concentração no sangue dessas cobaias. c) Uma nova dose do antibiótico deverá ser aplicada no sangue destas cobaias quando o nível de concentração seja nulo. Depois de quanto tempo essa nova dose será aplicada? Da uma ajuda ae galera, preciso até sexta e nn tô conseguindo entender isso nn
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) A tabela a seguir mostra a concentração de
antibiótico, calculado nas 10 primeiras horas:
|Período (horas) 1 2 3 4 5 Soma |
|Concentração 11 20 27 32 35 125 |
|Período (horas) 6 7 8 9 10 Soma |
|Concentração 36 35 32 27 20 150 |
A concentração de antibiótico no sangue, nas 10
primeiras horas será de 275 unidades.
b) Como a função polinomial é de grau 2, e apresenta
uma concavidade negativa (para baixo), o tempo
máximo de concentração no sangue será indicado pela
abscissa do vértice da parábola, da seguinte maneira:
xv = – b
2a
xv= – 12
2 . (–1) = 6
Desta forma, 6 horas é o intervalo de tempo na qual a
concentração de antibiótico no sangue seja a maior
possível, desta forma, com o decorrer do tempo a
concentração no sangue irá diminuir.
c) Dizer que o nível é nulo é o mesmo que ter y = 0.
0 = 12x – x² ⇒
⇒ 0 = x ∙ (12 – x) ⇒
x1 = 0 ou x2 = 12
Esses valores, que são as raízes da equação, permitem
que a compreensão de que a concentração de
antibiótico no sangue será nula antes da aplicação ou
depois de 12 horas da aplicação. Então uma nova dose
só poderá ser ministrada depois de doze horas da
primeira aplicação.
Explicação passo-a-passo:
