Question

3- A soma dos três primeiros termos de uma progressão aritmética é igual a 30, e o seu produto igual a 360. O produto entre o primeiro e o terceiro termo desta mesma progressão é igual a:


A) 18

B) 20

C) 26

D) 36

E) 40

Answer 1

Resposta:

Termo:

PA(n) = a1 + r.(n - 1)

Soma:

S(n) = a1.n + r.(n - 1).n/2

a1: primeiro termo

r: razão

n: número de termos

PA(1) = PA(2) - r = n - r

PA(2) = n

PA(3) = PA(2) + r = n + r

 

S(n) = a1.n + r.(n - 1).n/2

S(3) = (n -r).3 + r.2.3/2 = 3n - 3r + 3r = 3n = 30

n = 30/3 =10

PA(1).PA(2).PA(3) = (10 - r).10.(10 + r) = 1000 - 10r² = 360

10r² = 1000 - 360 = 640

r² = 64

r = ± 8

primeira solução r = +8

PA(1) = n - r = 10 - 8 = 2

PA(2) = n = 10

PA(3) = n + r = 10 + 8 = 18

PA(1).PA(3) = 2.18 = 36 (d)

segunda solução r = -8

PA(1) = n - r = 10 - (-8) = 18

PA(2) = n = 10

PA(3) = n + r = 10 + (-8) = 2

PA(1).PA(3) = 18.2 = 36 (d)