Question

3. A soma dos seis termos de uma progressão aritmética de razão r é igual a 150. Se o último termo dessa progressão é 45, r vale? *

9
8
7
6

Answer 1

Resposta:

8

Explicação passo a passo:

Podemos representar os 6 termos da sequência por

$x-\frac{5r}{2},\ x-\frac{3r}{2},\ x-\frac{r}{2},\ x+\frac{r}{2},\ x+\frac{3r}{2},\ x+\frac{5r}{2}$,

em que $x$ foi escolhido como a média dos termos para facilitar os cálculos.

Como a soma dos 6 termos é igual a 150, é válida a expressão:

$(x-\frac{5r}{2})+(x-\frac{3r}{2})+(x-\frac{r}{2})+(x+\frac{r}{2})+(x+\frac{3r}{2})+(x+\frac{5r}{2})=150$,

da qual se obtém $x=150/6=25.$

E como o último termo da progressão é 45, segue

$x+\frac{5r}{2}=45\\ \Rightarrow 25+\frac{5r}{2}=45 \\ \Rightarrow r = \frac{20\cdot 2}{5} = 8$