Question

3 — A soma dos primeiros números naturais consecutivos 1, 2, 3, ..., n é dada pela expressão n(n + 1)2 .Quantos números naturais consecutivos devem ser adicionados para se obter soma 300?​

Answer 1

Resposta:

Devem ser adicionados 24 números

Explicação:

${n(n+1)\over2}=300\\ \\ n^2+n=600\\ \\ n^2+n-600=0\\ \\ a=1\\ b=1\\ c=-600\\ \\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=1^2-4(1)(-600)\\ \Delta=1+2400\\ \Delta=2401\\ \\ n={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}\\ \\ n={-1\pm\sqrt{2401} \over2(1)}={-1\pm49\over2}\\ \\ n'={-1-49\over2}=-{50\over2}=-25\\ \\ n"={-1+49\over2}={48\over2}=24$

A soma  dos números naturais não pode ser negativa, logo, a resposta é 24 números.

Answer 2

Resposta:

A soma será igual a 24.

A soma dos números naturais pode ser descrita por:

Soma = n.( n + 1) / 2

S = n.( n + 1) / 2

Sendo assim, como queremos descobrir o valor de n para que a soma dos números naturais seja igual a 300, basta substituir S por esse valor e resolver a equação:

300 =  n.( n + 1) / 2

600 =  n.( n + 1)

n² + n - 600 = 0

Resolvendo o problema através da soma e produto das raízes, temos que:

(n - 24)*(n + 25) = 0

n = 24 ou n = -25

Como queremos o valor positivo, n = 24.