Question

3) A soma dos números inteiros x que satisfazem 2x+1≤x+3≤4x é:

Answer 1

Bom, vou resolver a primeira parte dessa desigualdade,

$\displaystyle 2x+1 \le x+3$

$\displaystyle 2x -x\le 3-1$

$\displaystyle x\le 2$

A resposta nos diz que x é um número menor ou igual a 2.

Agora, vamos a segunda parte da desigualdade:

$\displaystyle x+3\le 4x$

$\displaystyle x-4x\le -3$

$\displaystyle -3x\le -3$

Nessa parte, vou ter que multiplicar os membros por -1 e quando isso acontece, temos de inverter a desigualdade:

$\displaystyle 3x\ge 3$

$\displaystyle x\ge 1$

Podemos concluir que x ≥ 1 e x ≤ 2.

Ora, os próprios números nesse intervalo são o 1 e o 2.

Nesse caso, a resposta é 1 + 2 = 3.