Question

3) A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é 150. O 8° termo dessa PA é:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Se a soma dos 15 primeiros termos é 150, na fórmula da soma de uma PA, teremos que Sn = 150 e n = 15. Logo:

Sn = (a1 + an).n

             2

150 = (a1 + a15).15

                2

300 = (a1 + a15).15

300 = a1 + a15

15                

a1 + a15 = 20

Nesse exercício, não temos determinada a razão da progressão aritmética. Portanto, utilizaremos uma ideia que pode facilmente ser demonstrada em uma progressão aritmética qualquer. Um elemento da sequência é igual à média aritmética do elemento que o antecede e do elemento que o sucede. Por exemplo, dada a progressão aritmética An = (a1, a2, …, an-1, an, an+1), temos que:

An = an-1 + an-2

           2

Sendo assim, podemos dizer que:

A8 = a7 + a9

        2

Além disso, em uma progressão aritmética, a soma dos termos equidistantes é igual. Para esse exercício, temos a sequência:

An = (a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13, a14, a15)

a1 + a15 = a2 + a14 = a3 + a13 = … = a7 + a9

Retornando às equações anteriores, podemos então reescrever o termo A8, substituindo a soma “a7 + a9” por “a1 + a15”, que é equivalente, portanto:

A8 = a1 + a15

       2

A8 = 20

       2

A8 = 10

A alternativa correta é a letra a.