Question

3) A relação de divisibilidade entre números inteiros possibilita o estudo das congruências, as quais podem ser empregadas, por exemplo, no estudo e comprovação de critérios de divisibilidade envolvendo números inteiros positivos.

A respeito desse tema, analise as relações apresentadas a seguir com base no conceito de congruência:

Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a) Apenas as congruências apresentadas nos itens I e VI são válidas.
b) Apenas as congruências apresentadas nos itens II e V são válidas.
c) Apenas as congruências apresentadas nos itens III e IV são válidas.
d) Apenas as congruências apresentadas nos itens I, IV e VI são válidas.
e) Apenas as congruências apresentadas nos itens II, III e V são válidas.

4) Considerando as características do Princípio da Indução Finita, analise as afirmações apresentadas a seguir:

I. O Princípio da Indução Finita pode ser aplicado na demonstração da proposição "Para todo número inteiro a, se a2 é ímpar então a é ímpar", por se tratar de uma propriedade aplicada a todos os números inteiros.

II. O Princípio da Indução Finita pode ser aplicado na demonstração da proposição " não é um número racional", porque podemos considerarmos a negação dessa afirmação e adotar a representação dos números racionais como uma razão entre inteiros.

III. O Princípio da Indução Finita pode ser aplicado na demonstração da proposição " é maior que para todo inteiro ", pois corresponde a uma propriedade relativa a um subconjunto infinito dos inteiros positivos e, também, a um subconjunto infinito dos naturais.

IV. O Princípio da Indução Finita pode ser aplicado na demonstração da proposição " é divisível por 5 para todo inteiro positivo n", devido ao conjunto dos números inteiros positivos coincidir com o conjunto dos números naturais não nulos.

A respeito das afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a) Apenas as afirmações I e III estão corretas.
b) Apenas as afirmações II e IV estão corretas.
c) Apenas as afirmações III e IV estão corretas.
d) Apenas as afirmações I, II e III estão corretas.
e) Apenas as afirmações I, II e IV estão corretas.

5) Sobre o conjunto de números inteiros podemos definir duas operações, a adição e a multiplicação usuais, as quais gozam de diversas propriedades relativas a esse conjunto.

Em relação ao conjunto de números inteiros, munido de suas operações usuais de adição e multiplicação, analise as seguintes afirmações:

I. No conjunto dos números inteiros a equação possui solução única, com a, b e x inteiros, a qual pode ser obtida por meio, dentre outras, da aplicação da propriedade da existência de elemento simétrico em relação à adição.

II. No conjunto dos números naturais, assim como no conjunto dos números inteiros, todo número não nulo admite um simétrico em relação à multiplicação usual, pois ambos os conjuntos admitem 1 como o elemento neutro referente à multiplicação.

III. No conjunto dos números inteiros a equação com a, b e x inteiros, possui solução única, a qual pode ser obtida por meio, dentre outras, da aplicação da propriedade da existência de elemento simétrico em relação à adição.

Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a) Apenas a afirmação I está correta.
b) Apenas a afirmação II está correta.
c) Apenas as afirmações I e II estão corretas.
d) Apenas as afirmações II e III estão corretas.
e) As afirmações I, II e III estão corretas.

Answer 1

A minha Avi (Estruturas Algébricas) ficou assim

1d, 2b, 3e, 4b e 5a

Na questão 1

A 1º sentença e falsa porque 1R2 e 2R1 mas 1 é diferente de 2 ( Neste caso falha a propriedade antissimétrica)

Já na questão 2 fiz por eliminatória.

Na questão 3, i) falso pois 2 não divide 3-1.

ii) 4 | (12-(-8)), ou seja, 20 pode ser escrito como 20= 4 . 5 , onde na teoria 20 seria o "b", 4 o "a" e o 5 o "c", todos números inteiros. (VERDADEIRA)

iii) similar a ii)

iv) 5 não divide (11-4)

v) 9 | (13-4) (VERDADEIRA)

vi) FALSA, 7 não divide (2-3)

Questão 4

No caso das afirmações I e II julguei falsas porque estava empregando o PIF no conjuntos dos Inteiros

Questão 5

Apenas a i) é verdadeira

x + a = b

x + a - a = b - a (somando o simétrico de a (-a) em ambos os lados da igualdade)

x = b - a

com -a, b e x pertencentes aos Inteiros.

Se vc fez diferente, por favor, compartilhe ....

Answer 2

Resposta:

NETOTOSO

Explicação passo-a-passo:

GANHEI A++++