Question

3. A posição de um objeto movendo-se ao longo do eixo x é dada por: x = 3t - 4t2 + t3, onde x está em metros e t em segundos.
(a) Encontre a posição do objeto para os seguintes valores de t: 5 s, 6 s e 10 s; (b) qual é o deslocamento do objeto entre t = 4 s e t = 6 s?
(c) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de t = 4 s a t = 6s?
(d) Qual é a velocidade em t = 4,5 s?
(e) A velocidade é constante ou está variando continuamente?

Alguém pode me explicar passo a passo?

Answer 1

3. A posição de um objeto movendo-se ao longo do eixo x é dada por: x = 3t - 4t2 + t3, onde x está em metros e t em segundos.

(a) Encontre a posição do objeto para os seguintes valores:
t: 5 s, 6 s e 10 s

x(t) = 3t - 4t² + t³

x(5) = 3(5) - 4(5)² + 5³
x(5) = 15 - 100 + 125
x(5) = 40

x(6) = 3(6) - 4(6)² + 6³
x(6) = 18 - 144 + 216
x(6) = 90

x(10)= 3(10) - 4(10)² + 10³
x(10) = 30 - 400 + 1000
x(10) = 630

(b) qual é o deslocamento do objeto entre t = 4 s e t = 6 s?

x(4) = 3(4) - 4(4)² + 4³
x(4) = 12 - 4³ + 4³
x(4) = 12

x(6) = 90

∆x = x(6) - x(1) = 90 - 12 = 78

(c) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de t = 4 s a t = 6s?

v(t) = x'(t) = 3t - 4t² + t³ = 3 - 8t + 3t²
v(t) = 3 - 8t + 3t²

v(4) = 3 - 8(4) + 3(4)²
v(4) = 3 - 32 + 48
v(4) = 19

v(6) = 3 - 8(6) + 3(6)²
v(6) = 3 - 48 + 108
v(6) = 63

Vm = (V + V0) ÷ 2
Vm = (63 + 19) ÷ 2
Vm = 82 ÷ 2
Vm = 41

(d) Qual é a velocidade em t = 4,5 s?

4,5 = 9/2

v(9/2) = 3 - 8(9/2) + 3(9/2)²
v(9/2) = 3 - 36 + 3(81/4)
v(9/2) = 33 + 243/4
v(9/2) = (132 + 243) ÷ 4
v(9/2) = 375 ÷ 4
v(9/2) = 93,75

(e) A velocidade é constante ou está variando continuamente?

Está variando continuamente, ou seja, não é constante.