Question

3. (a) Mostre que se λ ´e um autovalor de A ent˜ao λ 2 ´e autovalor de A2 . b Usando a parte a) determine os autovalores de A2 sabendo que
A = |5 3|
|2 −2|​

Answer 1

Resposta:

b) São autovalores de A^2 7,684 e 33,316.

Explicação passo a passo:

Pensei o seguinte para a a). Vê se você concorda.

Se r é autovalor de A, então há um autovetor x que, por definição:

Ax = rx

Multiplicando ambos os lados da igualdade por A:

AAx = Arx

A^2x = r Ax

Mas Ax nós conhecemos:

A^2 x = r rx = r^2 x

Assim, por definição, r^2 é autovalor de A^2 também.

Na b), vamos então encontrar os autovalores e A. Se acharmos eles, elevamos cada um ao quadrado e encontraremos os autovalores de A^2, de acordo com a questão a), concorda?

Pois bem, montando o polinômio característico de A, encontrei as raízes (3+- raíz(73))/2. Elevando cada um ao quadrado, encontramos o que a questão pediu. Concorda?

Refaz aí, que é possivel eu ter errado ao encontrar as raízes.