Question

3) A figura representa um terreno na forma de um trapézio cujos lados QP e LN são perpendiculares a
PN. O proprietário quer colocar uma cerca representada pelo segmento QM, de tal forma que QMNP
seja um quadrado cujo lado deve ser menor que 7 metros
Nessas condições, a medida, em metros, do lado desse quadrado é:
A) 1
B) 3,5
C) 4
D) 6

Answer 1

Resposta:

alternativa D: 6

Explicação passo-a-passo:

Seja x o lado do quadrado que queremos descobrir.

ML será então 14 - x, e QM será x.

Podemos então fazer pitágoras no triângulo QLM, já que M é ângulo reto

${10}^{2} = {x}^{2} + {(14 - x)}^{2} \\ 100 = {x}^{2} + 196 + {x}^{2} - 28x \\ 2{x}^{2} - 28x + 96 = 0 \\ {x}^{2} - 14x + 48 = 0 \\ (x - 6)(x - 8) = 0$

Logo as raízes são 6 e 8, ou seja, o lado do quadrado só poder ser 6 ou 8. Mas, como o exercício pediu que esse lado fosse menor que 7, apenas 6 satisfaz.

Portanto a resposta é 6