Question

3. A figura representa, em um sistema ortogonal de coordenadas, uma circunferência com centro na origem do
sistema e, os pontos A, B, C, D, E e F (2,0), correspondem aos vértices de um hexágono regular inscrito na circunferência.
Nessas condições, determine:

a. As coordenadas dos vértices A, B, C, D e E.

b. Determine a área do hexágono ABCDEF.​

Answer 1

Resposta:

a) A= (1,1); B= (-1,1); C= (-2,0); D= (-1,-1); E= (1,-1)

b) Área = 33,6

Explicação passo-a-passo:

Confia ;)

Answer 2

a) As coordenadas dos vértices são A(1, √3), B(-1, √3), C(-2, 0), D(-1, -√3), E(1, -√3).

b) A área do hexágono é 6√3.

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área de um hexágono regular é dada por:

A = (3/2)·L²·√3

Para resolver a questão, precisamos calcular a área do hexágono e encontrar suas coordenadas.

a) O hexágono regular está dividido em 6 triângulos equiláteros de lado 2. Note que o vértice A e o ponto X(1, 0) com a origem formam um triângulo retângulo onde um dos ângulos é 60°, então:

tg 60° = AX/OX

√3 = AX/1

AX = √3

Portanto, o vértice A tem coordenadas (1, √3). Como os demais vértices são simétricos, teremos:

• B = (-1, √3)

• C = (-2, 0)

• D = (-1, -√3)

• E = (1, -√3)

b) A área do hexágono será:

A = (3/2)·2²·√3

A = 3·2·√3

A = 6√3

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