Question

3 - A figura mostra um corpo de massa m pendurado na extremidade de uma mola com constante elástica k = 98,7N/m. Quando solto vagarosamente no ar, a máxima deformação da mola é h. Quando solto, nas mesmas condições, completamente imerso na água de massa específica 1,0.10³ kg/m³, a máxima deformação da mola é h/2. Determine o volume do corpo, considerando a massa específica do ar igual a 1,3 kg/m³ e aceleração da gravidade local igual a 10 m/s².

Answer 1

O volume do corpo, em função da altura h, vale V = 0,00494h metros cúbicos.

Quando ocorre o Equilíbrio Estático?

Quando a somatória das forças atuantes sobre um corpo é nula dizemos que o mesmo se encontra em equilíbrio estático.

Vamos dividir a resolução em 2 etapas, uma para cada caso da figura.

Etapa 1:

O ar e a mola exercem força de empuxo e elástica, respectivamente, para cima, enquanto o peso do corpo puxa-o para baixo. Como há equilíbrio estático, então:

P = Fel₁ + E₁

Etapa 2:

Agora como o corpo foi submerso totalmente em água, então a nova configuração de equilíbrio é:

P = Fel₂ + E₂

Como o peso P sempre será o mesmo, então podemos igualar suas duas expressões:

P = P

Fel₁ + E₁ = Fel₂ + E₂

Substituindo pelas fórmulas:

$F_{el_{1} } + E_1 = F_{el_{2} } + E_2\\\\kh + \mu _{ar}Vg = k(h/2) + \mu_{agua}Vg\\\\98,7h + 1,3V*10 = 49,35h + 1000V*10\\\\49,35h = 9987V\\\\V = 4,94*10^{-3}h$

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