Question

3) A figura mostra um artista pintando um quadro. O modelo é uma árvore. Calcule a altura da árvore.

Answer 1

A altura da árvore = $2\sqrt{205} m$

Para resolver precisamos da Lei dos Cossenos:

→ A Lei dos Cossenos para um triângulo qualquer diz que , o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles."

Vamos considerar as medidas:

a = 40 m

b = 30 m

c = Altura da árvore.

Então:

c² = a² + b² - (2.a.b) . cos C

c² = 40² + 30² - ( 2.40.30. cos45°)

c² = 1600 + 900 - (2400 . $\frac{\sqrt{2} }{2}$)             ⇒  para √2 = 1,4

c² = 2500 - (2400 . $\frac{1,4}{2}$)

c² = 2500 - (2400 . 0,7)

c² = 2500 - 1680

c² = 820

c = √820

Fatorando teremos que

√820 = √(2².5.41) = 2√205 m ⇒ Altura da arvore.

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