Question

3. A figura mostra cinco triângulos equiláteros. A que fração da área da figura corresponde a área sombreada?

$\frac{5}{8}$

$\frac{3}{5}$

$\frac{2}{5}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{3}$


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Answer 1

Resposta:

1/2

Explicação

A área sombreada da primeiro triangulo completa a área sombreada do terceiro triangulo. A área sombreada da segundo triangulo completa a área sombreada do quarto triangulo. Assim ficam dois triângulos inteiramente brancos e dois triângulos inteiramente sombreados. O quinto triangulo é metade sombreado e metade branco.

Então ficou 2,5 triângulos brancos e 2,5 triângulos sombreados. Como 2,5 é a metade de 5, a área sombreada representa metade da figura, ou seja 1/2.

Answer 2

Vejamos que o enunciado trata de triângulos equiláteros, ou seja, os valores de cada lado é o mesmo, dessa forma observamos que todos os triângulos são idênticos.

A soma da área dos cinco  triângulos será:

5 . Δ = 5 . (2l . h)/2 = 5lh

Já que l é a medida da base do triângulo, cuja a altura é h.

Observamos que a área sombreada é dada pela razão entre a área do triângulo retângulo e pelos 5 triângulos equiláteros:

(5l . h/2) / 5lh = 1/2

Temos assim que a área sombreada equivale a 50% ( metade) da área da figura do problema.

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