Question

3) A equação x2-x - 30 = 0 apresenta duas raízes iguais
a​

Answer 1

Resposta:

$&\boxed{\Large\mathsf{S = \{{6;5\}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, gc30122019.

Temos a seguinte equação a abaixo para sabermos suas raízes através da Fórmula de Bhaskara.

$\mathtt{x^{2} - x -30 = 0}$

Para começarmos, devemos identificar os coeficientes da equação pois serão os mais importantes para resolvermos a equação.

$\begin{Bmatrix} \mathtt{a = 1}\\\mathtt{b = -1}\\\mathtt{c = -30}} \end{Bmatrix}$

Logo após essa identificação, devemos descobrir o Discriminante da equação, que é representado por $\mathtt{\Delta = b^2 - 4\times a\times b}$. Sabendo disso, calculemos:

$\mathtt{\Delta = b^2 - 4\times a\times b}\\\mathtt{\Delta = (-1)^2 - 4\times 1\times (-30)}\\\mathtt{\Delta = 1 +120}\\\\\boxed{\mathtt{\Delta = 121}}$

Estudando um pouco o Discriminante, temos que Δ > 0, ou seja, existem duas raízes para a equação e as duas são reais e distintas. Logo após isso, vamos para a fórmula de Bhaskara para conseguirmos achar as raízes.

$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}$

$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{-(-1)\pm\sqrt{121}}{2\times1}}$

$\mathtt{x_{1\,e\,2}=\frac{1\pm11}{2}}$

Achando a primeira raiz:

$\mathtt{x_{1}=\frac{1+11}{2}}$

$\mathtt{x_{1}=\frac{12}{2}}$

$\boxed{\mathtt{x_{1} = 6}}$

Achando a segunda raiz:

$\mathtt{x_{2}=\frac{1-11}{2}}$

$\mathtt{x_{2}=\frac{10}{2}}$

$\boxed{\mathtt{x_{2}=5}}$

Assim, as raízes que achamos são:

$&\boxed{\Large\mathtt{S = \{{6;5\}}}}$

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