Question

3-) A equação horária do espaço referente ao movimento de um corpo é dada por:
s = 5+ 40.t-2.t².
a-) Escreva a função horária da velocidade.
b-) Em que instante (t) e em que posição (s) o corpo para?
c-) Qual a distância percorrida pelo corpo desde t = 0 até parar?

Answer 1

Com os cálculos realizados podemos afirmar que:

$\large \displaystyle \mathsf{a) \quad V = 40-4t }$

$\large \displaystyle \mathsf{b) \quad t = 10\:s }$

$\large \displaystyle \mathsf{a) \quad \Delta S = 200\: m }$

O movimento uniformemente variado a velocidade varia no decorrer do tempo e sua aceleração permanece constante e $\textstyle \sf \sf a \neq 0$.

Equação horária da velocidade no MUV:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{V = V_0 +at } }$

Equação horária do espaço:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0 + V_0t + \dfrac{at^{2} }{2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = 5 + 40t -2t^{2} } }$

a) Escreva a função horária da velocidade.

Em comparação com a função horária da velocidade, temos:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 40 - 4 t }$

b) Em que instante (t) e em que posição (s) o corpo para?

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf t = \:?\: s \\ \sf V = 0 \gets para \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ V = 40 -4t }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 0 = 40 -4t }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 4t = 40 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ t = \dfrac{40}{4} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 10\: s }$

c) Qual a distância percorrida pelo corpo desde t = 0 até parar?

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf \Delta S = \:?\: m\\ \sf \Delta S = S_{10} - S_0\\ \end{cases} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = 5 +40t -2t^{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S_0 = 5 +40 \times 0 -2 \times 0^2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S_0 = 5 + 0 - 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ S_0 = 5 \:m }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = 5 +40t -2t^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{10} = 5 +40 \times 10 -2\times {10}^2 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{10} = 5 +400 -2\times 100 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{10} = 5 +400 - 200 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{10} = 5 +200 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{10} = 5 +200 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{10} = 205\: m } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \Delta S = S_{10} -S_0 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \Delta S = 205\:m -5\: m }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \Delta S = 200\:m }$

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