Question

3. A equação do segundo grau 5x² + 6x+8=0, possui duas raízes distintas denominadas por pe q, citão (p+1). (q + 1) equivale: A) 5/2 B) 7/5 8/5 D) 6/5 E) 5​

Answer 1

Resposta:

A expressão algébrica das raízes "p" e "q", (p + 1) × (q + 1), equivale a 7/5, que corresponde à alternativa B.

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

Dada uma equação de segundo grau, do tipo ax² + bx + c = 0, em que "a", "b" e "c" são os seus coeficientes, sendo "a" obrigatoriamente diferente de zero, e "p" e "q" as suas raízes, eis as relações de soma e produto dessas mesmas raízes:

• SOMA: p + q = -(b/a)
• PRODUTO: p × q = +(c/a)

Assim, na Equação de Segundo Grau da Tarefa, 5x² + 6x + 8 = 0, cujos coeficientes são: a = 5, b = 6 e c = 8, as relações de Soma e Produto das suas raízes serão:

• Soma: p + q = -(6/5)
• Produto: p × q = (8/5)

Na Tarefa, nos é pedido o valor da expressão algébrica (p + 1) × (q + 1).

Inicialmente, vamos desenvolver a expressão algébrica (p + 1) × (q + 1):

(p + 1) × (q + 1) =

= (p) × (q) + (p) × (1) + (1) × (q) + (1) × (1) =

= pq + p + q + 1

Como podemos verificar, a expressão algébrica desenvolvida contém, entre os seu termos, a soma e o produto das raízes. Uma vez que conhecemos estes valores, vamos proceder aos cálculos:

(p + 1) × (q + 1) = pq + p + q + 1

(p + 1) × (q + 1) = (pq) + (p + q) + 1

(p + 1) × (q + 1) = (8/5) + (-6/5) + 1

(p + 1) × (q + 1) = 8/5 - 6/5 + 1

(p + 1) × (q + 1) = 2/5 + 1

(p + 1) × (q + 1) = 2/5 + 5/5

(p + 1) × (q + 1) = 7/5

A alternativa correta é a alternativa B.

Answer 2

A alternativa B é a correta. O valor do produto (p + 1) ⋅ (q + 1) é igual a 7/5.

Equação do 2º Grau

Uma equação do 2º grau pode ser escrita de forma geral por:

ax² + bx + c = 0; a ≠ 0

Os números a, b e c são os coeficientes da equação.

Fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é uma maneira de determinar as raízes de equações do 2º grau, completas em especial. É representada por:

$\boxed{ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} }$

Com:

• Δ = b² - 4ac

Assim, determinando as raízes da equação:

Δ = b² - 4ac

Δ = (6)² - 4(5)(8)

Δ = 36 - 160

Δ = -124

x = (-b ± √Δ)/2a

x = (-(6) ± √(-124))/2(5)

x = (-6 ± 12i)/10

p = (-3 - 6i)/5 ou q = (-3 + 6i)/5

Assim, calculando (p + 1) ⋅ (q + 1):

(p + 1) ⋅ (q + 1)

pq + p + q + 1

((-3 - 6i)/5 + 1) ⋅ ((-3 + 6i)/5 + 1)

[(-3)² - (6i)²]/25 + (-3 - 6i)/5 + (-3 + 6i)/5 + 1

[9 + 36]/25 + (-3 - 6i)/5 + (-3 + 6i)/5 + 1

40/25 - 6/5 + 1

35/25

7/5

Para saber mais sobre Equações do 2º Grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/49898077

brainly.com.br/tarefa/27885438

#SPJ2