Question

3. A capacidade vital V dos pulmões é o maior volume de ar que pode ser exalado após uma
inalação de ar. Para um indivíduo do sexo masculino x anos de idade e y centímetros de altura,
V pode ser aproximado pela fórmula V = 27,63y - 0,112xy.
Calcule e interprete:
(a)

∂V/∂x


(b)

∂V/∂y​

Answer 1

3. A.

$\dfrac{\partial V}{\partial x} = 0 - 0,112y=-0,112y$

3. B.

$\dfrac{\partial V}{\partial y} = 27,63 - 0,112x$

Neste caso estamos a falar de uma derivada parcial.

Para derivar parcialmente uma função trata-se todas as incógnitas como constantes, além daquela que se quer derivar, deste género:

$\mathsf{Para}~f(x,y)=x^2+y^2~,\\\\\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = 2x+0\\\\\frac{\partial f(x,y)}{\partial y} = 0+2y$

(Não esquecer que se vamos derivar parcialmente em relação ao $\emph{x}$, tratamos o $\emph{y}$ como uma constante, e a derivada de qualquer número constante é zero)

Geralmente serve para estudar como se comporta uma função, com várias incógnitas, num certo instante tendo em conta uma incógnita em especifico.

De um ponto mais teórico, é basicamente a taxa de variação instantânea de uma incógnita quando todas as outras são tomadas como constantes.

(Um aparte: A Taxa de Variação Instantânea não é menos que a taxa de crescimento de uma incógnita num instante, ou ponto, qualquer. Se imaginarmos uma função, a Taxa de Variação Instantânea é o declive da função num ponto especifico.)

Agora que sabemos isto, podemos aplicar este conceito ao exercício:

3. A.

$\dfrac{\partial V}{\partial x} = 0 - 0,112y=-0,112y$

O que é que isto significa? Quer isto dizer que num certo ponto de $V$, e sendo $y$ um valor constante, a taxa de variação instantânea de $x$ é dada pela função $\dfrac{\partial V}{\partial x}= -0,112y$.

De um ponto de vista mais prático, isto significa que num certo valor de Capacidade Vital, e num certo valor constante de altura, a idade do individuo cresce -0,112 vezes a altura.

3. B.

$\dfrac{\partial V}{\partial y} = 27,63 - 0,112x$

O que é que isto significa? Quer isto dizer que num certo ponto de $V$, e sendo $x$ um valor constante, a taxa de variação instantânea de $y$ é dada pela função $\dfrac{\partial V}{\partial y}= 27,63 - 0,112x$.

De um ponto de vista mais prático, isto significa que num certo valor de Capacidade Vital, e num certo valor constante de idade, o crescimento da altura é dado pela diferença entre 27,63 e -0,112 vezes a idade.

Resumindo, a derivada parcial é a Taxa de Variação Instantânea de uma incógnita quando todas as outras incógnitas são um valor constante.

Mais sobre a Derivada Parcial: https://brainly.com.br/tarefa/4037255