Question

3. A base de uma pirâmide regular é um quadrado cujo lado mede 3 raiz de 2 cm . Calcule o volume dessa
pirâmide, sabendo que sua altura é igual à diagonal da base.

Answer 1

Resposta:

36cm³

Explicação passo-a-passo:

Olá!!

Vamos começar descobrindo a altura da pirâmide.

O enunciado do problema nos diz que "sua altura é igual a diagonal da base".

Para achar a diagonal de um quadrado temos duas possíveis fórmulas, que irão funcionar, portanto escolha a que achar melhor:

1º) A diagonal de um quadrado é o mesmo que seu lado vezes √2. Por exemplo, num quadrado com lado 6, sua diagonal será 6√2.

Nesse caso, o lado do quadrado é 3√2. Dessa forma, a diagonal mede:

3√2 . √2

Podemos perceber que √2 . √2 =  ( √2 )² = 2

Logo, a diagonal é 3 . 2 = 6

2º) O Teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados de seus catetos.

Espera? Hipotenusa? Catetos? Bem enrolado, não é?

Na verdade, a hipotenusa é a diagonal, que sempre será o lado oposto ao ângulo reto.

Os catetos são os outros dois lados.

Esse teorema só funciona para triângulos retângulos, ou seja, triângulos que tenham um ângulo de 90º (ângulo reto).

Nesse caso, temos que:

d² = (3√2)² + (3√2)²

Em que d é a diagonal que queremos descobrir.

d² = 9.2 + 9.2

d² = 18 + 18

d² = 36

d = √36

d = 6

Bom, você pode perceber que as duas formas irão resultar em 6, que é a diagonal da base e, portanto, a altura da pirâmide.

O que queremos descobrir nesse problema é o volume da pirâmide. A fórmula é a seguinte:

V = 1/3 . Ab . h

Em que:

V= volume

Ab = área da base

h = altura

No nosso caso, a área da base é: (3√2)² = 9 .2 = 18cm²

Vimos que a altura é 6cm.

Logo, o volume é

1/3 . 18 . 6

Podemos "simplificar" o 3 e o 18 por 3:

1/1 . 6 . 6

Logo, o volume resulta em 6 . 6 = 36cm³.

Espero ter ajudado! Qualquer dúvida, pergunte!