3. A água corre para dentro de uma fonte, enchendo todos os tubos, a uma taxa constante de 0,750m/s3. (a) Com que velocidade a água jorraria de um buraco de 4,50 cm de diâmetro? (b) Comque velocidade ela jorraria se o diâmetro do buraco fosse três vezes maior?
Soluções para a tarefa
Letra A) A velocidade da água jorrada pelo buraco de 4,50 cm é igual a 471,6 m/s.
Letra A) Caso o buraco for 3 vezes maior, a velocidade da água jorrada será igual a 52,4 m/s.
O assunto abordado é o cálculo da vazão de escoamento, um dos tópicos estudos na mecânica dos fluidos. Antes de solucionar a questão, primeiramente, vamos entender o que é a vazão.
O que é a vazão?
A vazão pode ser definida como o volume de fluido que escoa em uma seção transversal em um determinado intervalo de tempo.
Uma das formas de calcular a vazão de um fluido é por meio do produto entre a velocidade e a área da seção transversal:
Q = A.v
Sendo:
- Q = vazão (m³/s)
- V = velocidade no fluído (m/s)
- A = área da seção transversal (m²)
Letra A)
A vazão que escoa pelo conduto é de 0,750 m³/s, sendo que o mesmo possuí uma seção transversal com um formato circular com medida de diâmetro igual a 4,50 cm.
A medida de área de uma seção circular é dada por πD²/4 sendo D o diâmetro. Assim, a seção do contudo possuí uma área igual a:
A = π(0,045 m)²/4 ⇒ A = 1,59.10⁻³ m²
Calculando a velocidade do fluido por meio da fórmula da vazão:
Q = A.v ⇒ v = Q/a
v = 0,75 m³/s/(1,59. 1,59.10⁻³ m²)
v = 471,6 m/s
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Letra B)
A vazão é a mesma, iremos alterar a medida do diâmetro da seção.
O diâmetro da seção passará a ser 3x maior, assim, a medida de área transversal do conduto é igual a:
A = π(0,045.3 m)²/4 ⇒ A = π(0,135 m)²/4
A = 14,31.10⁻³ m²
Calculando a velocidade do fluido por meio da fórmula da vazão:
Q = A.v ⇒ v = Q/a
v = 0,75 m³/s/(14,31.10⁻³ m²)
v = 52,4 m/s
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