3√8=2 A soma do indice mais o radicando,resulta em?
Soluções para a tarefa
Resposta:
3√8 = 2, pois 23 = 2 x 2 x 2 = 8
Explicação passo-a-passo:
3√8 = 2, pois 23 = 2 x 2 x 2 = 8
Mas haveria uma forma mais fácil de realizar a radiciação? Sim, há! Através da fatoração, conseguimos encontrar qualquer raiz exata, independentemente do índice. Vejamos alguns exemplos:
1. √64
Precisamos encontrar a raiz quadrada de 64. Atenção: sempre que não aparece um número no índice, trata-se de uma raiz quadrada, cujo índice é 2. Vamos fatorar o radicando 64, isto é, vamos dividi-lo sucessivas vezes pelo menor número primo possível até que cheguemos ao quociente 1:
64 | 2
32 | 2
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1|
Do lado direito, apareceram seis números 2. Ao multiplicá-lo (2x2x2x2x2x2), encontramos o número 64. Então, em vez de escrevermos o 64, podemos colocar essa multiplicação dentro da raiz:
√64
√2x2x2x2x2x2
Como estamos trabalhando como uma raiz quadrada, nós agruparemos os números dentro da raiz de dois em dois, elevando-os ao quadrado:
√22x22x22
Feito isso, aqueles números que possuem o expoente dois podem sair da raiz. Eles saem sem o seu expoente, mas continuam com o símbolo da multiplicação, portanto:
√64 – 2x2x2 – 8
Portanto, a raiz quadrada de 64 é 8.
2. 3√729
Agora estamos trabalhando com uma raiz cúbica, ou uma raiz de índice três. Devemos procurar um número que, multiplicado por si mesmo três vezes, chega ao valor do radicando. Vamos novamente fatorar nosso radicando, dividindo-o sempre pelo menor número primo possível:
729 | 3
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 |
Como estamos lidando com uma raiz de índice 3, nós vamos agrupar os números iguais que apareceram à direita em trios, com expoente 3. Novamente aqueles números que possuem expoente que coincide com o índice do radicando poderão sair da raiz. Vejamos:
3√729
3√3x3x3x3x3x3
3√33x33
3√729 = 3x3 = 9
Portanto, a raiz cúbica de 729 é 9.
3) 4√3125
Nesse exemplo, temos uma raiz quarta. Logo, ao fatorarmos o radicando, deveremos agrupar os números da direita de quatro em quatro. Vejamos:
3125 | 5
625 | 5
125 | 5
25 | 5
5 | 5
?1 |
À direita, apareceram cinco números cinco. Logo, podemos observar que, ao juntarmos grupos de 4, alguém ficará sozinho. Ainda assim, realizaremos esse processo:
4√3125
4√5x5x5x5x5
4√54x5
4√3125 = 54√5
Infelizmente, não conseguimos concluir essa radiciação, dizemos então que ela não é exata.
A fatoração do radicando é um procedimento que nos permite efetuar a radiciação independentemente do índice do radical e até mesmo se a radiciação não possuir raiz exata, como ocorreu no último exemplo.